Можно ли снять выключатель при включенном напряжении?

Можно, вообще без проблем, делайте все неспеша, замыкания не будет, там нет ноля, только фаза или наоборот, бывает и так делают, если вы провода замкнете просто лампа загорится и все, ну главное не касайтейсь руками к другим проводникам, например к батарее

Можно.

Свободно, только фазный провод определи что бы не нарваться. Но я бы не стал рисковать и отключил питание

Для меня это повседневная работа, но я профессионал, а вам не советую работать под напряжением!

Крайне аккуратно, держа за провод и корпус выключателя пассатижами с изолированными ручками, делая все не спеша и аккуратно . Сам делал так сто раз, всегда в падлу искать по коридорам нужный автомат ( на работе)

Можно. Все зависит от вашей уверенности в себе.

В таких случаях желательно отсоединить НАГРУЗКУ, например, выкрутить все лампы, подключенные через этот выключатель. (Или что там еще?...) Если этого не сделать, то в случае ошибки ток может пойти через руки, с соответствующими "титрами и спецэффектами".А так, стоя на сухом, изолированном от пола основании, можно спокойно работатьЦепи не будет.

Можно, но зачем. Лучше это сделать, когда можно напряжение отключить. К тому времени выключатель купить, для замены старого.

в перчатках резиновых запросто

По фото красный вход под током. Если клавиши вкл. то и остальные под током. Бьет ток, а не напряжение. Выкл сделай. Синие смело снимай. Остожно в посленюю очередь красный. При монтаже новый выключатель сделай выкл. Красный осторожно подсоединить к входу (L) остальные к (1) и (2) . Отключить питание всегда есть возможность в щите где счётчик.