Когда кончиться эра двигателя внутреннего згорания?

Никогда. По крайней мере, в обозримой перспективе, даже достаточно отдалённой.
И дело тут не в органическом топливе. Двигатель внутреннего сгорания - это прежде всего СХЕМА использования химической энергии, а вовсе не вид топлива. Даже когда кончится вся нефть - останется спирт из растительного сырья и водород, получаемый электролизом воды (для чего, правда, потребуется массовое строительство термоядерных станций) . И к настоящему времени конструкция ДВС настолько хорошо отработана, что альтернатива ему - по удельной мощности, прежде всего - появится очень и очень не скоро.

Вместе с нефтью.

когда человечество нормально шагнет в космос, придется отказаться от двигателей сгорания вообще (и внутреннего и внешнего) , поскольку это неэффективно для перемещения на большие расстояния.
А в наше время уже существуют ионные двигатели, атомные двигатели - в них тоже не используется принцип сгорания для получения энергии.

либо когда кончится топливо для них, либо когда появятся столь же доступные двигатели на других физических принципах.

Вот-вот должна закончиться ...недавно по TV показали: какой-то наш умелец придумал двигатель внешнего сгорания, говорил, что намного экономичнее

Если Вы имеете в виду автомобили-автобусы-тракторы и т. д, то только тогда, когда эксплуатация таких двигателей станет экономически невыгодной. А это возможно например, если транспорт на аккумуляторах или на топливных элементах (например, на водороде) станет реальной конкуренцией двигателей внутреннего сгорания (а не просто рекламой, как в основном это сейчас происходит) .
Другой вариант. Если люди согласятся, что относительная дешевизна бензина-солярки не стоит загрязнения воздуха, и согласятся тратить больше, но сохранять чистоту городов.

Когда кончится органическое топливо.

Совершенно согласен с предыдущим автором - До космоса далеко :-), а у нас все определяется экономической выгодой. У ДВС большой кпд, поэтому они в свое время заменили паровые. Существенный момент также - безопасность (скажем реальный кпд отличается от возможного раза в 3 именно для бОльшей безопасности машин) . Если нефть кончится раньше, это никак не повлияет - бензин можно делать из угля, дизельный может работать на угле, может будут использовать газотурбинные ДВС - вариантов много. Пока многие считают что на новый (электрический? ) двигатель перейдут раньше, чем кончится нефть.