Почему большие самолеты при взлете чиркают жoпoй по полосе? Это так и задумано? Взлет с искрами?

Кабрирование не по учебнику

Нет, так не задумано. Это называется "тейлстрайк" и является ошибкой пилотирования, которая обычно ведёт к необходимости ремонта самолёта.

У некоторых типов ВС в задней части фюзеляжа есть выдивигающаяся опора - чтобы в случае тейлстрака повреждалась она, а не фюзеляж самолёта.

Нет, так не задумано и при взлете они НЕ чиркают жoпoй по полосе, но на стадии полетных испытаний каждая новая модель самолета обязательно проходит ОДИН РАЗ такой тест, что бы убедиться, что он это выдержит. Вы насмотрелись тестовых роликов.

С одной стороны, с низким хвостом сложно взлетать. Но с другой стороны, чем больше самолёт похож на прямую трубу, тем он просторнее и дешевле)

вроде

Это ошибки пилотирования и за это наказывают.

Кроме ошибок пилотирования, нос самолёта может задрать вверх внезапный порыв ветра. На некоторых самолётах есть т. н. "пятка" - хвостовая предохранительная опора.
http :// s00.yaplakal.com/pics/pics_original/2/4/5/7358542.jpg
или небольшое шасси, как на Ту-114 и Ил-62.
http :// i.ucrazy.ru/files/i/2007.9.14/1189778152_0623936.jpg
http :// i.ucrazy.ru/files/i/2007.9.14/1189778152_1220777.jpg

Нет, это ошибка пилота. Причем достаточно серьезная и в некоторых случаях требующая серьезного ремонта самолета.

Это наз. тэйлстрайк - tail strike - удар хвостом.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тейлстрайк

По команде Rotate! (буквально - "поворачивай ", русский аналог - "взлет") - пилот слишком энергично берет штурвал (или ручку) на себя. Сейчас этого не случается, блокирует компьютер бортовой. Если даже неопытный пилот так сделает, компьютер заблокирует слишком резкое отклонение рулей высоты на такой скорости, и отклонит на допустимый максимум на такой скорости и высоте.
"Конкорд", например, и некоторые другие самолеты имели специальное хвостовое колесо для смягчения последствий тэйлстрайка.