как работает карта пропуска через турникет?

Технология RFID. На карте расположена плоская антенна и бескорпусная микросхема, в которой жестко зашит уникальный 16-ричный код. А на считывателе стоит катушка, которая генерирует магнитное поле. Катушка карты ловит его и питает микросхему, которая при подаче питания начинает выдавать через ту же катушку зашитый в нее код. Считыватель ловит этот код и отправляет на сервер, где проводится проверка прав. И, применительно к турникету/двери, если карта имеет доступ в эту зону, то сервер посылает сигнал на открытие замка.
Ну, а тот, кто настраивает сервер, заранее эти карты вводит в систему, настраивая права доступа.
Это то же самое, что и ключи-"таблетки", для открытия дверей в подъезд. Только способ считывания беспроводной.

Данные хранятся в чипе, присоединённом к катушке.

Турникет наводит в катушке ЭДС, чип за счёт этой ЭДС передаёт код, периодически закорачивая катушку. Турникет распознаёт код, и если он "свой" - то открывается.

Практически индукционный способ. Внутри карты плоская катушка на которую наводится достаточно ЭДС для её работы.

От считывателя, который создает в приемо-передающей катушке карты переменный ток. Он выпрямляется, им заряжается кондер, от которого питается чип.
Вообще гуглите RFID, Mifare и NFC

а есть системы которые работают по другому принципу- в карте с завода записан УНИКАЛЬНЫЙ НЕУБИВАЕМЫЙ КОД - и он прописан в считыватель турникета. как только турникет "видит" свой код- "спасибо зелёный стрэлочкэ"....

Одна фигня создает магнитное переменное поле, другая превращает его в питание для карты или брелока

Это магия, сынок.

От считывателя, который создает в приемо-передающей катушке карты переменный ток. Никакой магии в этом деле нет.) Если вам когда-нибудь понадобятся турникеты, например, тумбовые турникеты, то можете их найти на сайте https://detektor-rf.ru/catalog/tumbovye_turnikety/ У их продукции с качеством проблем нет.