Почему при центростремительном ускорении ускорение направлено к центру окружности

Если движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то оно движется с постоянным по модулю ускорением, направленным в центр окружности.
Именно из-за того, что тело ускоряется таким образом, оно и движется по окружности.

Потому что причина какая-нибудь есть. В природе без причины ничего не бывает. Если тебя крутят на веревке по кругу, то веревка натягивается и тянет тебя в сторону центра круга. Вот эта сила, с которой веревка тебя тянет, и порождает ускорение. А поскольку оно направлено в сторону центра, то и называется "центростремительным".

Вопрос из серии "почему бомба всегда попадает в эпицентр взрыва?"
Если тело движется по сложной траектории с непостоянной скоростью, то для простоты описания и исследования его движения ускорение раскладывают на две составляющие: касательное и центростремительное. Так удобно для его математического описания. А центростремительное направлено в центр по определению. Так же как касательное направлено по касательной по определению.

А как это "при центростремительном ускорении" ?

Ускорение - это изменение скорости. Скорость - вектор. Может меняться по модулю и по направлению. В вашем случае меняется по направлению, отклоняясь в сторону центра. Значит, ускорение направлено к центру.

так траектория то меняется именно к центру, а куда она меняется туда и ускорение которое ее и меняет.

По определению: центро-стремительное - стремящееся к центру.
Если речь про орбиту - виновата гравитация.