Почему руль на яхтах (судах) установлен в кормовой части?

Потому что это механически выгоднее. Если помнишь, в первых опытах полетов у братьев Райт, горизонтальные рули были установлены впереди, перед главным крылом. Это делало самолет ПРЕДЕЛЬНО неустойчивым. Малейшее отклонение сразу же порождало лавинообразный процесс и приводило к полному опрокидыванию аппарата за две-три секунды, поэтому полет походил на балансирование на одной ноге на стоящем шесте. Только потом догадались ставить эти рули позади, на длинной хвостовой балке. В этом варианте любые отклонения самопроизвольно стабилизируются, и самолет приобретает свойство лететь САМ - а пилоту остается лишь направлять его.
Вот то же самое и с рулем на судне. Если этот руль поставить впереди, то любое, микроскопическое отклонение его от прямого положения моментально ЗАКРУТИТ судно. И чтобы с этим бороться, пришлось бы непрерывно балансировать, как на натянутом канате.

Для того, чтобы обеспечить им как можно большую защиту от плавающих предметов (бревен, льдин), и улучшить маневренность. Рули, находящиеся сзади за кормой, обтекаются потоком воды, отбрасываемой винтами. И чем больше скорость потока, тем лучше управляемость.

Это не руль на корме, а кормовая часть обычно рядом с управляющими элементами корабля (руль, судовые колёса, винт и прочее).

Нос должен рассекать волны. При установке руля на форштевне и его повороте - площадь подводной части резко увеличится и скорость сразу упадет в несколько раз

Так нада.

На носу его легко сломать и остаться без руля, а так он сзади и защищен корпусом по ходу движения.