Из крана горячей воды, течет прохладная вода, но не теплее, чем из холодной, хотя идëт замена труб. Что это за вода?

Можно они ее еще не согрели просто.

Обычная вода из холодной магистрали.
Можно.

Та же холодная, но по цене горячей, счетчики то мотают, а вы платите, вы же богатые....

Если в кране есть вода... (с) далее гуглим по тексту куплеты про них и узнаем почему в кране есть вода.

Вода явно не святая, но мыться можно, скорее по цене горячей.
Лучше, на время ремонта, пользоваться только холодной водой.

Обычная летняя история. Ревизия и подачу горячей воды прекратили. Некоторые имеют на этот случай электрические водонагреватели и пустили их в действие. Но опять же по традиции сделали это тупо. Кран подачи холодной воды на нагреватель открыли, а кран подачи горячей воды со стояка не перекрыли. И получается что их водонагреватель начинает по совместительству подавать нагретую воду не только в квартиру, но и в стояк. Естественно что обеспечить весь подъезд горячей или хотя бы теплой водой он не в состоянии, но сделать это пытается.: -)
Поэтому временами и течет холодная или теплая вода из крана горячей воды, хотя централизованная подача и прекращена.
П. С. Обычно после включения горячей воды сантехники еще недель-другую борются с такими владельцами водонагревателей. Объявления-воззвания типа: Владельцы водонагревателей - перекройте краны!
Причина народ отключает электричество на водонагреватель, а краны оставляет включенными. И тогда через такой нагреватель холодная вода подмешивается в стояке к горячей и потому народ начинает жаловаться, мол вода чуть теплая.

По существу вашего вопроса: Разумеется мыться такой водой вы можете. Это та же холодная вода, только прошедшая через чей то электроводонагреватель. Подогретая, но пока дошла до вас - успела остыть.
Мойтесь на здоровье.

П. П. С. Для информации - схема подключения электроводонагревателя по воде. По ней всё описанное мною должно быть понятно.