По какой формуле рассчитывается площадь сечения рельса?

Где написано что-то про конкретный рельс (например в ГОСТе) - там и формулу ищи

гружёный вагон весит около 120 тонн. У него 8 колёс. Делим и получаем по 15 тонн на колесо. С четырёхкратным запасом прочности будет 60 тонн на колесо. Эти 60 тонн давят примерно на два миллиметра рельса.

1 квадратный миллиметр стали в массиве держит примерно полтонны. Делим 60 тонн и получаем 120 квадратных миллиметров. Делим на два миллиметра и получаем ширину рельса 60 миллиметров.

Ну и, само собой, высота рельса при квадратном сечении должна быть примерно такой же, итого 36 квадратных сантиметров.

А должно быть 50-100. Ошибочка вышла))
http://www.rails.ru/Spravochnye-materialy/Relsy

Сколько вас вальтанутых, вес метра есть, вот и пляши

В справочниках все сечения, моменты инерции и все прочее.

по закону архимеда

По такой же, по которой рассчивается площадь кусочка колбасы.
S = S0 / cos ф
, где S0 - площадь поперечного сечения, ф - угол между плоскостью сечения и плоскостью поперечного сечения.

Площадь сечения рельса обычно рассчитывается по формуле:

A = (wt)/2 + (ht)/2

где:

w - ширина верхней поверхности рельса
h - высота профиля рельса
t - толщина рельса
Эта формула основана на предположении, что профиль рельса имеет форму близкую к равнобедренной трапеции, поэтому площадь сечения рельса можно разбить на две части: треугольник, образованный верхней поверхностью рельса и боковой поверхностью до центральной линии рельса, и трапецию, образованную боковыми поверхностями рельса.