Вопрос про ось вращения

При удержании стержня (или другого тела) не за центр масс, раскручивая, мы сообщим телу кинетическую энергию и скорость точкам тела, в том числе и вращательную (энергии без скорости не будет, они связаны). В это время центробежная сила будет компенсироваться силой, удерживающей тело. Тело совершает вращательное движение.
Когда отпустили тело, оно все еще обладает кинетической энергией, но центробежная сила станет неуравновешенной, что приведет к началу поступательного движения, причем направлено это движение будет в вдоль радиуса вращения от точки закрепления. При этом тело также имело скорость части точек по касательной к радиусу(чем дальше от центра вращения, тем больше). Это приведет к тому, что тело будет совершать поступательное движение и вращательное одновременно.
При этом, чтоб уравновесить силу инерции тело будет вынуждено вращаться около центра масс, иначе будет отсутствовать равновесие.
Вывод: после отделения, тело будет вращаться около центра масс, который будет двигаясь с постоянной скоростью.
Между моментом отпускания и уравновешивания тела пройдет некоторый период перехода от чистого вращения, к вращению с поступательным движением. При этом полная кинетическая энергия системы не изменится.
В принципе, можно подобрать такие параметры (форма, асса, скорость вращения), которые позволят телу после отпускания двигаться поступательно, без вращения. Но то считать все надо.

Вокруг центра масс. Но при этом, приобретет еще и поступательное движение.

Просто улетит, никакого вращения...

Он, без вращения, полетит туда куда, в момент отпускания, была направлена центробежная сила.

Улетит вращаясь вокруг центра инерции. А не центра масс.

При раскручивании тела по оси, не проходящей через его центр масс, образуется момент силы, который вызывает вращение тела вокруг исходной оси. Однако, как только тело начнет двигаться, появится также вращение вокруг оси, проходящей через его центр масс. Наличие двух вращений приведет к сложному динамическому процессу, но в конечном итоге тело будет вращаться вокруг оси, проходящей через его центр масс. Это связано с тем, что вращение вокруг центра масс является более устойчивым и энергетически выгодным.

центр масс

Оно-кренделя выписывать начнёт)