Как машина пробуксовывает на месте, и жжот резину?

Если чисто технически, то двигатель прокручивает колёса быстрее, чем едет машина.... Если машина мощная, то можно уйти в букс даже с малых оборотов, дав газ при трогании, в этом случае двигатель раскрутится быстрее, чем разгонится машина, что и вызовет разницу скоростей и соответственно букс,
Другой (и более частый) вариант : раскрутка двигателя до момента старта, с последующим резким сбросом сцепления и добавлением газа... Это приводит к резкой передачи вращения на колёса, в то время как машина ввиду своей массивности скорость не сразу набирает, опять же разница скоростей.... Такой способ встречается чаще в силу того, что позволяет буксануть даже маломощным и убитым машинам... .

То, что ты потом дополнил, называется БЁРН АУТ (BURN OUT) или по-русски отжигание резины.... Делается путём зажимания тормозов, и пробукса, по вышеописанным схемам, но зажим тормозов может осуществляться по 2 вариантам:
1) более сложный - заключается в торможении НЕведущих колёс, например на машине с передним приводом ручником зажимаются задние колеса, а на заднеприводных машинах ручник переносится на передние колёса или просто устанавливается второй стояночный тормоз, при резком буксе сцепление стоящих колёс, больше сцепления буксующих, по-этому машина остаётся на месте.
2) тупой способ : просто зажимать тормоза педалью и давить газ при включённой передаче.... способ проще, но сильнее нагружает коробку, двигатель и убивает тормоза

Например когда ты упёрся в стену, но принципиально этого не хочешь замечать....

любая, если резко отпускать сцепление, и давать многои газа