Можно ли ездить в 16 лет на квадрацикле Yamaha Grizzly 125

Смотря как его ввезли.
Если его ввезли как внедорожное мототранспортное средство и у него паспорт самоходной машины, то для того чтобы управлять им потребуются права машиниста-тракториста категории А1, выдает гостехнадзор с 16 лет. Если же его ввезли как квадрИцикл, то у него паспорт транспортного средства как у автомобиля, тогда для управления им нужны автомобильные права подкатегории В1, которая выдается с 18 лет. Естественно он в любом случае должен быть зарегистрирован и нужна осаго. ))

на данный момент в россии: 7
категория A -- c 18 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше, но это незаконно)
категории A1 (до 125 куб и до 11 кВт) с 16 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше)
категория M (до 50 кубиков) с 16 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше
стоимость учебы на A1 зависит от региона (10000-17000 для ориентира), учиться примерно 2 месяца, плюс-минус
ну и не затягивай, регламент экзамена изменится с 1 сентября: http://rulims.ru/dejstvuyushchij-i-novyj-reglament-ehkzamenov-gibdd/
для мото будет новое упражнение, "разгон", как его будут принимать мало кто понимает

Нет, тебе нет 18 лет, вот если бы был 50 кубовым и у тебя была бы соответствующая категория, тогда да

Можно. Тебе надо получить права на А1 (125куб мото), и иметь документы на сам мотоцикл.