Решите пожалуйста!

Вычислите смешанное произведение векторов, если оно не равно 0, то образуют, если =0, то лежат в одной плоскости и не образуют.
Для вычисления смешанного произведения составляете определитель из 3-х строк и 3-х столбцов и вычисляете его.

http://www.reshebnik.ru/solutions/9/1/ - образец разложения вектора по базису. Очень подробно.

| 1 -1 1 |
| 1 2 4 | = -6, => т. к. не равно 0, то векторы образуют базис
| 2 2 4 |

1a - 1b + 1c = -1
1a + 2b + 4c = -4
2a + 2b + 4c = -2

Шаг: 1
Сформируем расширенную матрицу :

1-11 -1
124 -4
224 -2

Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.

Шаг: 2
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1=1 (a2,1 - элемент матрицы)
Вычитаемая строка :

1-11 -1

Модифицированная матрица :

1-11 -1
033 -3
224 -2

Шаг: 3
Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=2
Вычитаемая строка :

2-22 -2

Модифицированная матрица :

1-11 -1
033 -3
042 0

Шаг: 4
Разделим строку 2 на a2,2 = 3
Получим матрицу :

1-11 -1
011 -1
042 0

Шаг: 5
Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2=4
Вычитаемая строка :

044 -4

Модифицированная матрица :

1-11 -1
011 -1
00-2 4

Шаг: 6
Разделим строку 3 на a3,3 = -2
Получим матрицу :

1-11 -1
011 -1
001 -2

Шаг: 7
Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3=1
Вычитаемая строка :

001 -2

Модифицированная матрица :

1-11 -1
010 1
001 -2

Шаг: 8
Вычтем из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3=1
Вычитаемая строка :

001 -2

Модифицированная матрица :

1-10 1
010 1
001 -2

Шаг: 9
Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2=-1
Вычитаемая строка :

0-10 -1

Модифицированная матрица :

100 2
010 1
001 -2

Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:

a= 2
b= 1
c= -2

Заданная система уравнений имеет единственное решение:
a= 2
b= 1
c= -2

Соответственно вектор d={-1,-4,-2} в базисе a,b,c имеет координаты {2,1,-2}

В этом задании слишком большое решение, чтобы писать ответ здесь.

Если хотите ответ пришлю в Мой мир