Решите пожалуйста дифур?

y'' - 5 y' = sin5x

1. рассматриваем левую часть (однородное уравнение) и составляем характеристическое уравнение:
y'' - 5 y' = 0
k^2 - 5 k = 0
именно, что "к"
k(k-5) = 0
k = 0, k = 5
составляем решение однородного уравнения:
y = C1*e^0*x + C2*e^5x = C1 + C2*e^5x

2. составлем общее решение правой части:
sin 5x,
k = 5i
y = Acos 5x + Bsin 5x
y' = - 5A sin 5x + 5B cos 5x
y'' = -25A cos 5x - 25B sin 5x
подставляем в исходное
-25A cos 5x - 25B sin 5x - 5 (- 5A sin 5x + 5B cos 5x) = sin 5x
-25A cos 5x - 25B sin 5x + 25A sin 5x - 25B cos 5x = sin 5x
приводим подобные слагаемые
cos 5x (-25A-25B) + sin 5x (-25B+25A) = sin 5x
-25A-25B = 0
-25B+25A = 1

A+B = 0
-B+A = 1/25

A = -B
-2B = 1/25

B = -1/50
A = 1/50
подставляем в решение: y = Acos 5x + Bsin 5x
y = (cos 5x -sin 5x) / 50

3) решение
y**=C1 + C2*e^5x, где y** - общее решение однородного уравнения
y*=(cos 5x -sin 5x) / 50, где y* - частное решение неоднородного

Ответом должна быть их сумма y=y**+y*=C1 + C2*e^5x +(cos 5x -sin 5x) / 50

Итого: y=C1 + C2*e^5x +(cos 5x -sin 5x) / 50