помогите найти неопределенные интегралы, результат проверить дифференцированием

a) dx/sqrt(1 - x^2) = d(arccos(x))
так что замена переменной t = arccos(x) превратит ваш интеграл в простенький интеграл dt/t^5.
Это уже табличный интеграл.
б) приведем выражение в знаменателе к полному квадрату. Вспомним:
(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
чем это выражение отличается от того, что в знаменателе? Правильно, в примере вместо 2а стоит единица. Тогда если приравнять
2a = 1
a = 1/2
a^2 = 1/4
тогда знаменатель можно записать так:
x^2 + x + 1 = x^2 + x + 1/4 + 3/4 = (x + 1/2)^2 + 3/4
Вынесем 3/4 за скобки, получим:
3/4*{(4/3)*(x + 1/2)^2 + 1)}
а интеграл будет выглядеть так:
(4/3)dx/{(4/3)*(x + 1/2)^2 + 1)}
И теперь сделаем замену переменной:
t = (4/3)*(x + 1/2)
dt = {(4/3)dx
Получите интеграл от dt/(t^2 + 1)
а это табличный интеграл
в) перепишем подынтегральное выражение так:
(x^(1/3))*ln^2(x)dx
берем по частям. Полагаем, что U' = (x^(1/3)), тогда U(x) = (3/4)*x^(4/3)
Соответственно V(x) = ln^2(x)
Тогда наш
интеграл (x^(1/3))*ln^2(x)dx = (3/4)x^(4/3))*ln^2(x) - интеграл (x^(1/3))*2ln(x)dx/x = (3/4)x^(4/3))*ln^2(x) - интеграл (x^(-2/3))*2ln(x)dx
Далее, аналогично предыдущему действию интеграл (x^(-2/3))*2ln(x)dx опять берем по частям, полагая, что U' = (x^(-2/3)) , тогда
U(x) = 3x^(1/3)
Соответственно
V(x) = 2ln(x)
Подставляя это получите в итоге простенький интеграл от 6(x^(-2/3)), который является табличным.
Вот и все! Удачи!

Лучше если ты сама засядешь за книжки и учебники и разберешься как решать

интегралы - в жизни пригодится. Да и что бы учебу закончить!
Ведь постоянно за тебя решать интегралы не будут

Можно воспользоваться помощью интернет калькуляторов для интегралов -
зарубежного бесплатного сервиса wolframalpha либо российского Интегралотикон
Погуглите!