помогите по вышке? неопределенный интеграл 2 задачи. помогите по вышке? неопределенный интеграл 2 задачи

Решение:

5) sh^2 x = [(e^x - e^(-x))/2]^2 = 1/4 * (e^(2x) + e^(-2x) - 2)
ch^3 x = 1/8 * (e^(3x) + 3*e^x + 3*e^(-x) + e^(-3x))

sh^2 x * ch^3 x = 1/32 * ( e^(5x) + e^x - 2*e^(3x) + 3*e^(3x) + 3*e^(-x) - 6*e^x + 3*e^x + 3*e^(-3x) -6*e^(-x) + e^(-x) + e^(-5x) - 2e^(-3x) ) =
= 1/32 * (e^(5x) + e^(3x) - 2*e^(x) - 2*e^(-x) + e^(-3x) + e^(-5x)) =
= 1/32 * e^x * (e^(4x) + e^(2x) - 2 - 2*e^(-2x) + e^(-4x) + e^(-6x))

Замена в интеграле: e^x = t => e^x dx = dt =>

integral sh^2 x * ch^3 x dx = 1/32 * integral (t^4 + t^2 - 2 - 2*t^(-2) + t^(-4) + t^(-6)) dt = 1/32 * (t^5/5 + t^3/3 -2t - t^(-3)/3 - t^(-5)/5) =
1/32 * (e^(5x)/5 + e^(3x)/3 -2e^x - e^(-3x)/3 - e^(-5x)/5)

2) integral cos x / (cos^3 x - sin^3 x) dx = integral dx / [ (cos^2 x) * (1 - tg^3 x) ] = / замена tg x = t => 1/cos^2 x * dx = dt / =
= integral dt/ (1 - t^3) = А дальше как №1