Производные 1 порядка:
dz / dx = 1 / tg(x/y) * 1/ (cos(x/y))^2 * 1/y = 1 / (y * tg(x/y) * (cos(x/y))^2) = 1 / (y * sin(x/y) * cos(x/y)) = 2 / (y * sin (2x/y)) = 2/y * 1/sin (2x/y)
dz / dy = 1 / tg(x/y) * 1/ (cos(x/y))^2 * (- x/y^2) = - 2x / (y^2 * sin (2x/y)) = -2x/y^2 * 1/sin (2x/y)
Производные 2 порядка:
d2z / dx2 = (2/y * 1/sin (2x/y)) ' x = 2/y * (-1 / sin^2 (2x/y)) * cos (2x/y) * 2/y = - 4/y^2 * ctg (2x/y) / sin (2x/y))
d2z / dxdy = (2/y * 1/sin (2x/y)) ' y = -2/y^2 * 1/sin (2x/y) + 2/y * (-1 / sin^2 (2x/y)) * cos (2x/y) * (-2x/y^2) =
= -2/y^2 * 1/sin (2x/y) + 4x/y^3 * cos (2x/y) / sin^2 (2x/y) = 2/y^2 * 1/sin (2x/y) (-1 + 2x/y * ctg (2x/y))
d2z / dydx = (-2x/y^2 * 1/sin (2x/y)) ' x = -2/y^2 * 1/sin (2x/y) + (-2x/y^2) * (-1 / sin^2 (2x/y)) * cos (2x/y) * 2/y =
= -2/y^2 * 1/sin (2x/y) + 4x/y^3 * 1 / sin^2 (2x/y) * cos (2x/y) = 2/y^2 * 1/sin (2x/y) * (-1 + 2x/y * ctg (2x/y)) = d2z / dxdy
d2z / dy2 = (-2x/y^2 * 1/sin (2x/y)) ' y = -2x*(-2)*y^(-3) * 1/sin (2x/y) + (-2x/y^2) * (-1 / sin^2 (2x/y)) * cos (2x/y) * (-2x/y^2) =
= 4x / y^3 * 1/sin (2x/y) - 4x^2/y^4 * 1 / sin^2 (2x/y) * cos (2x/y) = 4x / y^3 * 1/sin (2x/y) * (1 - x/y * ctg (2x/y))
ВУЗы и колледжи
найти все частные производные 2-го порядка cлед. функции. z = ln tg(x/y)
z = ln(3x + y2 )
Похожие вопросы
- Как доопределить функцию до линейной? g(x,y,z)=*10**0*0
- Выразите одну переменную через две остальные, подставьте в систему, сведите к системе 2-го порядка и решите,
- Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
- Помогите плз с задачами: Показать что ф-ция z=ln(y^2+x^2) удовлетворяет уравнению 1/x*dz/dx+1/y*dz/dy=z/(y^2)
- Найдите многочлен Тейлора функции u(x,y)=ln(x+1-y) до третьего порядка включительно с центром разложения в M(0,0)
- Помогите найти экстремумы z=sin(x)+sin(y)+cos(x+y)?
- Найди площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=3/x, y=3, x=6
- Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке x. y=кореньx+x; x=4
- y"-y=(14-16x)e^-x, y(0)=0,y'(0)=-1 - линейное ДУ 2-ого порядка с постоянным коэффициентом
- exp(x+y)=xy Исследование НЕЯВНОЙ функции и построение графика!!!!