Вообще, если булева функция линейна, то её полином Жегалкина имеет вид:
g(x, y, z) = a₀ ⊕ a₁x ⊕ a₂y ⊕ a₃z, то есть не содержит знака конъюнкции.
Сопоставим нашей б. ф таблицу истинности:
x y z g(x, y, z)
0 0 0 *
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 *
1 0 0 *
1 0 1 0
1 1 0 *
1 1 1 0
Подставим наборы значений аргументов в g(x, y, z) = a₀ + a₁x + a₂y + a₃z, где функция определена:
{a₀ ⊕ a₁·0 ⊕ a₂·0 ⊕ a₃·1 = 1
{a₀ ⊕ a₁·0 ⊕ a₂·1 ⊕ a₃·0 = 0
{a₀ ⊕ a₁·1 ⊕ a₂·0 ⊕ a₃·1 = 0
{a₀ ⊕ a₁·1 ⊕ a₂·1 ⊕ a₃·1 = 0
{a₀ ⊕ a₃ = 1
{a₀ ⊕ a₂ = 0
{a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₃ = 0
{a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₂ ⊕ a₃ = 0
3-е уравнение подставим в 4-ое, получим:
a₂ ⊕ 0 = 0 ⇒ a₂ = 0
Подставим a₂ = 0 во 2-ое ур-ие:
a₀ ⊕ 0 = 0 ⇒ a₀ = 0
Подставим a₀ = 0 в 1-ое ур-ие:
0 ⊕ a₃ = 1 ⇒ a₃ = 1
a₀ = 0 и a₃ = 1 подставим в 3-ье ур-ие:
0 ⊕ a₁ ⊕ 1 = 0 ⇒ a₁ ⊕ 1 = 0 ⇒ a₁ = 1
Решение системы:
{a₀ = 0
{a₁ = 1
{a₂ = 0
{a₃ = 1
Тогда:
g(x, y, z) = a₀ ⊕ a₁x ⊕ a₂y ⊕ a₃z = x ⊕ z
Теперь можно доопределить функцию в соответствии с этим полиномом.
g(000) = 0 ⊕ 0 = 0
g(011) = 0 ⊕ 1 = 1
g(100) = 1 ⊕ 0 = 1
g(110) = 1 ⊕ 0 = 1
g(x, y, z) = 01011010
ВУЗы и колледжи
Как доопределить функцию до линейной? g(x,y,z)=*10**0*0
Борис Якир
133
Похожие вопросы
- y"-y=(14-16x)e^-x, y(0)=0,y'(0)=-1 - линейное ДУ 2-ого порядка с постоянным коэффициентом
- помогите, Решение системы линейных уравнений методом Гаусса Х+2y+4z=31 5x+Y+2z=29 3x-Y+z=10
- помогите решить пожалуйста... Найти точку М2,симметричную точке М1(2,-1,1)относительно плоскости альфа: x - y +2z-2=0
- Найдите многочлен Тейлора функции u(x,y)=ln(x+1-y) до третьего порядка включительно с центром разложения в M(0,0)
- X(x+4)y''-(2x+4)y'+2y=0 Помогите решить дифференциальное уравнение
- найти все частные производные 2-го порядка cлед. функции. z = ln tg(x/y)
- Помогите найти экстремумы z=sin(x)+sin(y)+cos(x+y)?
- Решите пожалуйста дифференциальное уравнение y'x = y + (x2 + y2 ) ^½; при условии что y(x=1)=0
- exp(x+y)=xy Исследование НЕЯВНОЙ функции и построение графика!!!!
- помогите найти площадь фигуры ограниченной линиями. y=4/x 4y+x-10=0