Выразите одну переменную через две остальные, подставьте в систему, сведите к системе 2-го порядка и решите,

Возьмём, например, первое уравнение, и выразим z через x, y:
2 x + 2 y + z = 1
z = 1 - 2 x - 2 y
А теперь это выражение для z поставим во второе и третье уравнения:
x + 3 y - 2 (1 - 2 x - 2 y) = 3
3 x - 5 y + (1 - 2 x - 2 y) = 2
Раскроем скобки, упростим:
5 x + 7 y = 5
x - 7 y = 1
Дальше удобно сложить эти уравнения:
(5 x + 7 y) + (x - 7 y) = 5 + 1
6 x = 6
x = 1
Берем одно из уравнений для x, y и поставляем туда полученный x:
x - 7 y = 1
1 - 7 y = 1
-7 y = 0
y = 0
Теперь берём выражение для z и поставляем туда x, y:
z = 1 - 2 x - 2 y =
= 1 - 2 (1) - 2 (0) =
= 1 - 2 = - 1
Получаем ответ:
x = 1, y = 0, z = - 1

{ 2x + 2y + z = 1
{ x + 3y - 2z = 3
{ 3x - 5y + z = 2
вычесть из первого ур-ни третье:
(2x + 2y + z) - (3x - 5y + z) = 1 - 2 ------> -x + 7y = -1 ------------> x - 7y = 1
и потом 1 и 2 уравнения:
{ 2x + 2y + z = 1 ---> (*) на 2 ----> { 4x + 4y + 2z = 2
{ x + 3y - 2z = 3 --------------------> { x + 3y - 2z = 3
сложить
(4x + 4y + 2z) + (x + 3y - 2z) = 2 + 3 ---------------------------------------> 5x + 7y = 5
Получилась система 2-х уравнений:
{ x - 7y = 1
{ 5x + 7y = 5
сложить уравнения ----------> 6x = 6 -------------------------------> x = 1
x - 7y = 1 -----------> y = (x-1)\7 = (1-1)\7 = 0 -------------------------> y = 0
в условии
2x + 2y + z = 1 ------> z = 1 - 2x - 2y = 1 - 2*1 - 2*0 = -1 --------> z = -1