F(x)=7x^3+5x^2-31x+19, помогите решить.

Функция F(x) ни чётная, ни нечётная, апериодическая общего вида с D(F) = ℝ, всюду в D(F) непрерывная (без разрывов !) и бесконечно гладкая.
Полином F(x) раскладывается в произведение:
(x-1)²•(7x+19).
Нули функции F(x): х=-19/7 и х=1.
График функции пересекается с осью абсцисс в точках (-19/7;0) и (1;0), а с осью ординат в точке (0;19).
Область положительности (-19/7;1)∪(1;+∞).
Область отрицательности (-∞;-19/7).
lim(x→-∞)F(x) = -∞, lim(x→+∞)F(x) = +∞.
F' = 21x² + 10x - 31 = (x-1)(21x+31).
Критические точки: х=-31/21 и х=1.
Производная отрицательна при х∈(-31/21;1) и положительна при x∈R\(-31/21;1).
Промежутки монотонности:
(-∞; -31/21] - возрастание,
[-31/21; 1] - убывание,
[1; +∞) - возрастание.
В стационарной точке х=-31/21 происходит смена возрастания на убывание, следовательно это точка максимума, F(-31/21)=70304/1323≈53.139833711. В стационарной точке х=1 происходит смена убывания на возрастание, следовательно это точка минимума, которая ещё является одновременно и нулём функции F(x).
Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.
F'' = 42x + 10.
При х<-5/21 вторая производная отрицательна, а при х>-5/21 положительна. Промежутки выпуклости и вогнутости:
(-∞; -5/21] - вогнутость,
[-5/21; +∞) - выпуклость.
В точке х=-5/21 происходит смена вогнутости на выпуклость, следовательно это точка перегиба. F(-5/21)=35152/1323≈26.5699168556.
Угловой коэффициент касательной в точке перегиба F'(-5/21)=-676/21≈-32.19047619.
График:

Ни четная, ни нечетная, не периодическая, асимптот нет. Пересечения с осями: (1;0), (-19/7;0)