кто поможет решить задачи Коши?

однородное уравнение
y'' - 3y' + 2y = 0
характеристическое уравнение для однородного уравнения
l^2 - 3l + 2 = 0
l1 = 1, l2= 2
общее решение однородного
y = C1 exp(x) + C2 exp(2x)
частное решение неоднородного ищем в виде
y=a sinx + b cosx + c sin2x + d cos2x
тогда
y'=a cosx - b sinx + 2c cos2x - 2d sin2x
y''=-a sinx -b cosx -4c sin2x - 4d cos2x
подставляя в уравнение получим
y''-3y'+2y=(-a+3b+2a) sinx + (-b-3a+2b) cosx + (-4c+6d+2c) sin2x + (-4d-6c+2d) cos2x
это выражени должно равняться -sinx - 7cos2x при любых x, поэтому
3b+a = -1 // коэффициент при sinx
b-3a = 0 // при cosx
6d-2c=0
-2d-6c=-7
решая эту систему найдём a=-1/10, b=-3/10, c=21/20, d=7/20
тогда общее решение неоднородного уравнения
y=C1 exp(x) + C2 exp(2x) - 1/10 sinx - 3/10 cosx + 21/20 sin2x + 7/20 cos2x
тогда
y' = C1 exp(x) + 2 C2 exp(2x) - 1/10 cosx + 3/10 sinx + 21/10 cos2x - 7/10 sin2x
подставляя x=0 получим
y(0)= C1 + C2 - 3/10 + 7/20 = 1/20 + C1 + C2
y'(0)= С1 + 2 С2 - 1/10 + 21/10 = 2 + С1 + 2 С2
приравнивая y(0)=2 и y'(0)=1 получим систему уравнений
C1+C2=2-1/20 = 39/20
С1+2 С2=1-2=-1
вычитая из второго первое получим C2=-59/20
подставляя в первое получим C1=39/20+59/20=49/10
решение задачи коши
y= 49/10 exp(x) - 59/20 exp(2x) -1/10 sinx - 3/10 cosx + 21/20 sin2x + 7/20 cos2x