ВУЗы и колледжи
Помогите решить задачу по аналистической геометрии на плоскости
Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла С(3;-1) и уравнение гипотенузы 3x-y+2=0
Ни хрена не увидишь!! !
Здесь куча способов решения, они опираются на след. факты
а) в равн. тр-ке высота совпадает с медианой и биссектрисой.
б) в равн. прям. треуг высота равна 1/2 гипотенузы (радиус описанной окружности. )
в) в равн. прям. треуг. углы при основании =45 град.
I. Составить ур-е высоты (прямая проход ч-з точку С перпендикулярно гипотенузе) .
Найти точку М (м1,м2) пересечения высоты и гипотенузы (центр описанной окружности) ,
Расстояние от С до гипотенузы (радиус окружности) .
Составить уравнение окружности и найти точки пересечения А и В.
II. Пусть Ах+Ву+С=0 уравнение катета.
Тогда угол между катетем и гипотенузой =45.
По формуле косинуса угла между прямыми имеем
(3А-В) / корень (10)*корень (А^2+B^2) = 1/корень (2) Откуда
(заменим А/В=t и решим кв. ур-е) получаем
А/В=2 или =-1/2 (два ответа дают уравнения обоих катетов) .
А=2,В=1 или А=1,В=-2
Подставим в получившиеся уравнения координаты точки С и найдем ур-я катетов
2х+у-5=0 и х-2у-5=0 (кстати видно. что они перпендикулярны) .
Далее найдем точки пересечения катетов с гипотенузой
А (3/5,19/5) и В (-9/5,-17/5)
Здесь куча способов решения, они опираются на след. факты
а) в равн. тр-ке высота совпадает с медианой и биссектрисой.
б) в равн. прям. треуг высота равна 1/2 гипотенузы (радиус описанной окружности. )
в) в равн. прям. треуг. углы при основании =45 град.
I. Составить ур-е высоты (прямая проход ч-з точку С перпендикулярно гипотенузе) .
Найти точку М (м1,м2) пересечения высоты и гипотенузы (центр описанной окружности) ,
Расстояние от С до гипотенузы (радиус окружности) .
Составить уравнение окружности и найти точки пересечения А и В.
II. Пусть Ах+Ву+С=0 уравнение катета.
Тогда угол между катетем и гипотенузой =45.
По формуле косинуса угла между прямыми имеем
(3А-В) / корень (10)*корень (А^2+B^2) = 1/корень (2) Откуда
(заменим А/В=t и решим кв. ур-е) получаем
А/В=2 или =-1/2 (два ответа дают уравнения обоих катетов) .
А=2,В=1 или А=1,В=-2
Подставим в получившиеся уравнения координаты точки С и найдем ур-я катетов
2х+у-5=0 и х-2у-5=0 (кстати видно. что они перпендикулярны) .
Далее найдем точки пересечения катетов с гипотенузой
А (3/5,19/5) и В (-9/5,-17/5)
( -1; - 1) и ( 3; 11) . Начерти в системе координат гипотенузу. Это прямая у = .3х + 2, а также отметь точку С (3; -1) и всё увидишь .
Похожие вопросы
- Помогите решить задачу по начертательной геометрии!
- Дифференциальная геометрия. Помогите решить задачи
- помогите решить задачу по геометрии
- помогите решить задачи по юриспруденции
- помогите решить задачу по физике срочно пожалуйста
- помогите решить задачу по гражданскому праву
- Помогите решить задачу по теории вероятности
- помогите решить задачи по биологии
- Помогите решить задачу
- Добрый день. Помогите решить задачу из контрольной по высшей математике.