ВУЗы и колледжи

Помогите,пожалуйста разложить в ряд Тейлора. 7/(12-х-х^2)

Aleksei Semenov
Aleksei Semenov
94
Пусть центральная точка х0 = 1. y (1) = 7/(12 - 1 - 1) = 7/10 = 0,7
y ' (x) = -7(-1 - 2x)/(12 - x - x^2)^2 = 7(2x + 1)/(12 - x - x^2)^2. y ' (1) = 7*3/10^2 = 0,21
y '' (x) = 7*[2(12 - x - x^2)^2 - (2x + 1)*2(12 - x - x^2)(-1 - 2x)]/(12 - x - x^2)^4 =
= 7*[2(12 - x - x^2) + (2x + 1)^2*2]/(12 - x - x^2)^3 = 14*(12 - x - x^2 + 4x^2 + 4x + 1)/(12 - x - x^2)^3 =
= 14*(3x^2 + 3x + 13)/(12 - x - x^2)^3. y '' (1) = 14*(3 + 3 + 13)/10^3 = 14*19/10^3
y ''' (x) = 14*[(6x + 3)(12 - x - x^2)^3 - (3x^2 + 3x + 13)*3(12 - x - x^2)^2*(-1 - 2x)] / (12 - x - x^2)^6 =
= 14*[(6x + 3)(12 - x - x^2) - (3x^2 + 3x + 13)*3*(-1 - 2x)] / (12 - x - x^2)^4 =
= 14*3*[24x + 12 - 2x^2 - x - 2x^3 - x^2 + 6x^3 + 6x^2 + 26x + 3x^2 + 3x + 13] / (12 - x - x^2)^4 =
= 42*(4x^3 + 6x^2 + 52x + 25) / (12 - x - x^2)^4. y''' (1) = 42*87/10^4
И так далее, находишь производные до какого угодно порядка. Потом строишь ряд Тейлора
y (x) = y(x0) + y ' (x0)/1! * x + y '' (x0)/2! * x^2 + y ''' (x0)/3! * x^3 = 0,7 + 0,21x + 7*19/1000*x^2 + 7*87/10^4*x^3
Людмила Щербина
Людмила Щербина
59 426
Лучший ответ