Помогите плииииз Разложите на комплексные множители: 3; 9m^2+4n^2

Ответ. 9*m^2+4*n^2=(3*m-2*n*j)*(3*m+2*n*j);

9m^2+4n^2
похоже на разность квадратов 9m^2 - 4n^2 = (3m +2n)( 3m - 2n)
Предположите, что плюс появился в заданном выражении от применения множителя i ко второму из слагаемых.
(3m + i*2n)( 3m - i*2n)= (3m)^2 - ( i*2n)^2 = 9m^2+4n^2.

Предположите, что 3 появилось таким же способом, как сумма двух квадратов, но ко второму числу применен множитель i.
Наверное вы знаете, что 3 можно представить как разность двух квадратов
3 = 4 - 1 = 2^2 - 1^2 = (2+1)(2-1) для обычных чисел, но нам нужна именно сумма.
А вот это и есть сумма 3 = 2+1 из двух квадратов (V2)^2 и 1^2
Аналогично (V2 + 1i ) (V2 -1i) =2 +1=3

Итак 3 = (V2 + i ) (V2 - i)
9m^2+4n^2 = (3m + 2ni ) (3m - 2ni)
Заметьте, что этот способ применения произведения 2-х сопряжённых комплексных чисел является единственным произведением комплексных чисел, который дает в результате действительное, а не комплексное число.
Любые произведения несопряженных комлексных чисел будут комплексными.
Вы получили очень важный инструмент, даже не очень умея оперировать квадратами и теоремой Пифагора, которая к этому имеет очень близкое отношение. Здесь не надо пытаться извлекать квадраты, а нужно применять символические знаки радикала. что мы и сделали с V2.