Помогите определить что это за поверхность второго порядка (х - 3z^2 = 9у^2).

Ответ.

есть куча сервисов, где по формуле тебе построит график или поверхность

Эллиптический параболоид вдоль оси Х.
С вершины оси Х выглядит как эллипс.

ответ. какашка


С поверхностями 2-го порядка студент чаще всего встречается на первом курсе. Сначала задачи на эту тему могут казаться простыми, но, по мере изучения высшей математики и углубления в научную сторону, можно окончательно перестать ориентироваться в происходящем. Для того чтобы такого не произошло, надо не просто заучить, а понять, как получается та или иная поверхность, как изменение коэффициентов влияет на нее и ее расположение относительно изначальной системы координат и как найти новую систему (такую, в которой ее центр совпадает с началом координат, а ось симметрии параллельна одной из координатных осей). Начнем с самого начала.

Определение

Поверхностью 2 порядка называется ГМТ, координаты которого удовлетворяют общему уравнению следующего вида:

F(x,y,z)=0.

Ясно, что каждая точка, принадлежащая поверхности, должна иметь три координаты в каком-либо обозначенном базисе. Хотя в некоторых случаях геометрическое место точек может вырождаться, например, в плоскость. Это лишь значит, что одна из координат постоянна и равна нулю во всей области допустимых значений.

Полная расписанная форма упомянутого выше равенства выглядит так:

A11x2+A22y2+A33z2+2A12xy+2A23yz+2A13xz+2A14x+2A24y+2A34z+A44=0.

Anm – некоторые константы, x, y, z – переменные, отвечающие аффинным координатам какой-либо точки. При этом хотя бы один из множителей-констант должен быть не равен нулю, то есть не любая точка будет отвечать уравнению.

В подавляющем большинстве примеров многие числовые множители все же тождественно равняются нулю, и уравнение значительно упрощается. На практике определение принадлежности точки к поверхности не затруднено (достаточно подставить ее координаты в уравнение и проверить, соблюдается ли тождество). Ключевым моментом в такой работе является приведение последней к каноническому виду.

Написанное выше уравнение задает любые (все указанные далее) поверхности 2 порядка. Примеры рассмотрим далее.

Виды поверхностей 2 порядка

Уравнения поверхностей 2 порядка различаются только значениями коэффициентов Anm. Из общего вида при определенных значениях констант могут получиться различные поверхности, классифици

ГДЗ.

ТЫ В ЯНДЕКСЕ ВВЕДИ

A11x2+A22y2+A33z2+2A12xy+2A23yz+2A13xz+2A14x+2A24y+2A34z+A44=0.

Ну по моему, тут надо использовать теорему сосницкого.