Первый интеграл берется по частям
По формуле двойного аргумента cos 2a = 1 - 2(sin a)^2, (sin a)^2 = (1 - cos 2a)/2
y ' = Int (x*(sin x)^2) dx = Int (x*(1 - cos 2x)/2) dx = Int (x/2) dx - Int (xcos 2x)/2 dx = x^2/4 - |u = x/2, dv = cos 2x dx, du = dx/2, v = (sin 2x)/2| =
= x^2/4 - (xsin 2x)/4 + Int (sin 2x)/4 dx = x^2/4 - (xsin 2x)/4 - (cos 2x)/8 = x^2/4 - (cos 2x)/8 - (xsin 2x)/4 + C1
Второй интеграл - часть просто, а последнюю опять по частям
y = Int (x^2/4) dx - Int (cos 2x)/8 dx - Int (xsin 2x)/4 dx + C1x = x^3/(3*4) - (sin 2x)/16 - |u = x/4, dv = sin 2x dx, du = dx/4, v = -(cos 2x)/2| + C1x =
= x^3/12 - (sin 2x)/16 + (xcos 2x)/8 - Int (cos 2x)/8 dx + C1x = x^3/12 - (sin 2x)/16 + (xcos 2x)/8 - (sin 2x)/16 dx + C1x + C2 =
x^3/12 - (sin 2x)/8 + (xcos 2x)/8 + C1x + C2 = (2x^3 - 3sin 2x + 3xcos 2x + 24C1x + 24C2) / 24
Ukropchik выдал правильный ответ.
ВУЗы и колледжи
Проинтегрируйте уравнение второго порядка. y'' = x((sinx)^2)
Ольга Фетисова
222
Похожие вопросы
- Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнения второго порядка. y^"=4*cos*2*x, x0=pi/4, y(0)=1, y'(0)=3
- Как найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка????
- 1 Решить дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Срочно пожалуйста .Весьма благодарна.
- помогите пожалуйста решить уравнение ЛНДУ: 1)y''-3y'+2y=cos x И найти производную (1 и 2) y= (Ax+B)cos2x+(Cx+D)sin2x
- помогите решить дифференциальное уравнение. 1. (1+x)ydy - (1+y)xdx=0 2. y "- 3y ' = 0 если y(0)=1 y ' (0)= -1
- помогите найти частное решение дифференциального уравнения xy'+y=x+1 при y=3, x=2
- Уравнение нормали к поверхности xy(z^2 - x^2 ) = z + y ^5 в точке M0 (1;1;2) .
- Решите пожалуйста дифференциальное уравнение y'x = y + (x2 + y2 ) ^½; при условии что y(x=1)=0
- Помогите проинтегрировать уравнение
- Дифференциальные уравнения. Подскажите как решается xy'' - y' = (x^2)*e^x