Общество состоит из n мужчин и 2n женщин. Найти вероятность того, что при случайном разбиении на группы по три, в каждой

Можно решить еще так:
Всего 3n человек
Общее число исходов - разбиение всех 3n элементов на n групп по 3 элемента в каждой группе:
(3n)! /{(3!)^n)*n!}
(Разделили на n! , т. к. порядок групп учитывать не нужно)
Благоприятствующих: мужчин не разбиваем, а только женщин на n групп по 2 в каждой группе:
((2n)!/{(2!)^n*n!}) *n!
Последний сомножитель n! появляется за счет того, что n мужчин можно распределить по n группам n! способами
=(2n)!/(2!)^n
По классической формуле
Р (А) ={(2n)! /(2!)^n} / {(3n)! /{(3!)^n)*n!} } ={n!*(2n)!*3^n} / (3n)!

гуру пошутил ))))))))

представим, что у нас имеется ряд стульев, разбитый на группы по 3 стула, в каждой группе есть стул для мужчины
всего (N + 2N) человек можно разместить на 3N местах 3N! способами
но только N! * способами N мужчин могут сесть на N мест
и только (2N)! способами 2N женщин могут сесть на 2N мест
итого N! * (2N)! способов
только мужской стульчик в каждой из N групп может занимать любое из 3 мест
число благоприятных исходов увеличится в 3^N

ответ
искомая вероятность равна
P=N! * (2N)! * 3^N / (3N)!

проверка

при N = 1
Р = 1*2*3 / 6 = 1 - однозначно правильный ответ
если всего 1 мужчина и 2 женщины, то как бы мы не разбивали их на группы по 3 - все-равно в этой одной группе будет 1 мужчина

при N = 2
Р = 2 * 24 * 9 / 720 = 0,6 - тоже правдоподобный ответ
если имеется 2 мужчин и 6 мест, то после того, как первый усядется, второму останется выбор из 5 стульев, причем 3 из них - благоприятный исход события, т. е вероятность равна 3/5 = 0.6 - совпадает !!!

50процентов