аналитическая геометрия

Решение:
1) Чертим оси координат ОХ и ОУ. Чёрные со стрелками;
2) По координатам наносим точки А и В;
3) Соединяем точки отрезком АВ;
4) Находим середину отрезка АВ - точку Ц (1;1);
ХЦ=0,5*(ХА+ХВ) =0,5*(2+0)=1; УЦ=0,5*(УА+УВ) =0,5*(0+2)=1;
5) Находим длину отрезков АЦ и ВЦ (АЦ=ВЦ, поскольку точка Ц делит АВ пополам) ;
АЦ=√{(ХА-ХЦ) ^2+(УА-УЦ) ^2}=√{(2-1)^2+(0-1)^2}=√(1+1)=√2;
6) Не будем задаваться текущими координатами некоей точки Сi,
не будем решать всяких мудрых уравнений, задумаемся лишь об одном:
Как-то условие задачи шибко напоминает какие-то штаны. Пифагоровы!
Там тоже сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
7) Представим, что отрезок АВ есть гипотенуза, а отрезки, соединяющие текущую точку С с точками А и В есть катеты Δ АВС. Угол С прямой.
8) Через точки АВС проведём окружность. Центр её как раз в точке Ц и находится.
9) Уравнение окружности в общем виде R^2=(X-X0)^2+(У-У0)^2;
В нашем случае R=АЦ=√2; Х0=1; У0=1 (координаты центра окружности) , и тогда: (√2)^2=(Х-1)^2+(У-1)^2 или

(Х-1)^2+(У-1)^2=2;

Вот и так.
Оракул Евгений наверняка вывел формулы и пытался ответить, но как-то сбоит нынче интернет.
Однако, ежели Вы, уважаемая Христина, таки желаете поиметь полный вывод полученной формулы, напишите письмо. Отвечу.
Здравствуйте!

Николай Тактаров, а как ученик должен догадаться, что надо найти именно середину отрезка АВ? Не проще применить готовую формулу квадрата расстояния между точками?