Аналитическая геометрия и элементы векторной алгебры

Найти вершины равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла – точка А = (3;1) – и уравнение гипотенузы 3х-у+2=0.
РЕШАЕМ:
1. Гипотенуза: у = 3х + 2. (*)
2. Исходя из условия перпендикулярности прямых: k₁ = –1/k₂, запишем уравнение Высоты к ней: у = – х/3 + b. Вставим в него точку А: 1 = –1 + b, имеем b = 2; значит, уравнение высоты: у = –х/3 + 2. (**)
3. Точка пересечения (*) с (**): решаем систему:
у = 3х + 2; (*)
у = –х/3 + 2. (**).
Вычитаем второе из первого: х = 0,
затем: у = 2. => B = (0; 2) — точка пересечения.
4. Длина Н этой высоты (расст. от А до В):
Н² = 3² + 1 = 10.
5. Искомые вершины лежат на гипотенузе (*) и отстоят от (•)В на расстояние Н, можно записать в виде:
6. (0 – Х) ² + (2 – 3Х – 2)² =10 => Х² + 9Х² = 10 => Х₁ = 1; Х₂ = –1. =>Вставляем их в (*), получаем для Y: Y₁ = 5; Y₂ = –1.
7. Итак, координаты вершин треугольника: (1; 5) и (–1; –1).
Р. S. Если провести теперь и сами катеты (написать их уравнения — хотя задача этого не требует), то увидим из картинки всю ситуацию.

уравнение гипотенузы У=3Х+2 красный
уравнение 1-го катета У=-2Х+7 зеленый
уравнение 2-го катета У=0.5Х-0.5 синий
если нужны расчеты - пиши