Помогите с векторной алгеброй.

1)
Каноническое уравнение прямой легко получить из параметрического. Параметрическое имеет вид:
r = s0 + s t
r = {x; y; z} - радиус-вектор
s0 - вектор в любую точку на прямой
s - вектор, вдоль которого направлена прямая
s0 указывает на точку на прямой. Значит эта точка принадлежит обеим плоскостям. Вы можете ее найти, рассмотрев два уравнения плоскостей как систему уравнений. Уравнений 2, координаты 3 (решений, и таких точек бесконечно много). Одну из координат просто положите равной любому числу. Тогда другие две сразу найдете.
вектор s должен быть параллелен сразу обеим плоскостям. То есть должен быть перпендикулярен к нормалям обеих плоскостей. То есть:
s = [n1 n2]
где n1, n2 - нормали к первой и второй плоскостям, [] - векторное произведение.
2)
Прямая l1 должна быть параллельна прямой l, то есть ее вид будет таким:
r = s1 + s t
Но она должна проходить через точку M. Ну вот пусть при t = 0 вектор s1 указывает в точку M. Уравнение сразу найдено.
3, 4)
Вектор s направлен вдоль прямых.
Вектор (s1-s0) соединяет точку одной прямой с точкой другой прямой.
Вектор [s (s1-s0)] перпендикулярен плоскости, в которой лежат эти прямые.
А тогда вектор [s [s (s1-s0)]] перпендикулярен этим прямым, и лежит в их плоскости.
Берем вектор s1, указывающий в одну из точек прямой l1. И задаем прямую:
r = s1 + [s [s (s1-s0)]] t
Надо найти t, при котором эта прямая пересечет прямую l:
s1 + [s [s (s1-s0)]] t = s0 + s t
Точки при t = 0 и при найденном от сюда t - это две точки, между которыми надо измерять расстояние. То есть вам нужно найти длину вектора:
[s [s (s1-s0)]] t
Это и будет расстояние между прямыми.
А точка, в которую укажет вектор s1 + [s [s (s1 - s0)]] - это и будет проекция точки M на прямую l.
5)
Искомая точка принадлежит сразу 3-м плоскостям. Тогда вы можете для ее нахождения просто рассмотреть уравнения всех трех плоскостей как систему относительно координат точки.
Так же можно подставить в параметрическом виде:
r = s0 + s t
в уравнение для плоскости P. Найти такое t, при котором равенство выполняется, и тогда при этом t вектор r укажет в искомую точку.
Удачи.