Векторная алгебра,Решить надо

№4 (1)
найдём координаты вектора ВА и вектора ВС
ВА {2 - 0; -4 - (-1); 0 - 1} =ВА {2; -3; -1}
ВС {2 - 0; 3 - (-1); 5 - 1} = ВС {2; 4; 4}

найдем скалярное произведение векторов
ВА · ВС = 2 · 2 + (-3) · 4 + (-1) · 4 = 4 - 12 - 4 = -12

найдем длины векторов
|ВА| = √(2² + (-3)² + (-1)² ) = √(4 + 9 + 1) = √14
|ВС| = √(2² + 4² + 4²) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

найдем угол между векторами
cos (АВС) = (ВА · ВС) / (|ВА| · |ВС|)= - 12/(√14 · 6) = -√14 /7 ≈ -0.5
∠АВС = 120°
Ответ: 120°

№4(2)
S(АВС) =1/2·|BA|·|BC| ·sin∠АВС = 1/2·√14 · 6 · sin120°= 1/2·√14 · 6 ·√3/2 = 1,5√42
Ответ: 1,5√42

Давай разберемся с последним.
Берем симплекс, натягиваем на него параллелепипед, отношение объема параллелепипеда к объему симлекса - аффинный инвариант, зависящий только от размерности пространства.
Индукцией по размерности на единичном кубе легко убедиться, что это отношение равно (dim V)!
Но в трехмерном случае ты и так знаешь, что оно равно 6.

Поэтому вычисляй объем параллелепипеда через определитель и дели на 6 - получишь объем тетраэдра.