Физика. Найти угол между осями .

СВОЙСТВО №1: после прохождения через поляроид (практически любой толщины!! ) естественный свет становитсяв поляризованнм и уменьшает свою интенсивность на 50% (как минимум!! )

Читаем первое предложение в условии задачи и видим, что естественный свет уменьшил интенсивность не на 50%, а на 70%.
Почему так?

Потому что есть такой закон Бугера-Ламберта-Бера:
СВОЙСТВО №2: При прохождении света через прозрачный кристалл (а в условии подразумевается, что поляроид является кристаллом) его интенсивность уменьшается в exp(k*x) раз (x -- толщина кристалла, k -- характеристика вещества кристалла, называемая коэффициентом прозрачности) .

Поэтому, как только луч света вошел в поляроид, он, во-первых, сразу же (мгновенно!! ) по первому свойству потерял 50% интенсивности, во-вторых, остальные 20% потерял из-за второго свойства постепенно (!!), т. е. по мере прохождения луча сквозь толщину x.
Поэтому 50% превратились в 30%.
А 100%, очевидно, превратились бы в 60%.

Итак, уменьшение интенсивности естественного света произошло из-за двух факторов, действующих НЕЗАВИСИМО друг от друга .

Поэтому вводим для первого фактора (мгновенное превращение естественного света в поляризованный) множитель уменьшения интенсивности 0,5, а для второго (уменьшение интенсивности по закону Бугера-Ламберта-Бера)
-- множитель 0,6. Проверяем: 0,5*0,6=0. OK, получилось 30%, что и должно быть.

Свойство №3:
ЗАКОН МАЛЮСА: после прохождения через поляроид интенсивность поляризованного света уменньшается в 1/cos²φ раз (как минимум!!) .

Тогда получается, что при прохождении поляризованного света через второй поляроид первый фактор будет иметь уменьшающий множитель cos²φ, а второй -- по-прежнему 0,6 (поляроиды по условию одинаковой толщины) .

Теперь осталось перемножить все эти факторы и на выходе получить 9%:
(0,5*0,6)*(cos²φ*0,6)=0,09   ⇒   φ=45° -- ответ.

Всего доброго.

PS. Формулировка вопроса в задаче немного режет слух. Вместо "между осями поляроидов" првилнее говорить "между главными плоскостями поляризации поляроидов".