x в кубе < 9х в квадрате. Как решить? ) Матан не мой конёк :D

x³<9x² перенесем влево
x³-9x²<0 вынесем x² за скобки
x²(x-9)<0 решим уравнение:
x²(x-9)=0 произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, т. е. x = 0 или x-9=0 (т. е. x=9)
Нарисуем числовую прямую, отметим на ней наши решения: 0 и 9, над 0 поставим сверху ещё одну точку, так как x был в квадрате.
~~~~~~_
----------_----------_------------>
~~~~~~0~~~~~~9
(Знак «~» рисую, чтобы не сместились черточки/чиселки (т. е. сверху сейчас, на самом деле, только одна точка, а снизу только 0 и 9))
Получилось три области:
1) от минус бесконечности до 0
2) от 0 до 9
3) от 9 до плюс бесконечности
Узнаем значение x²(x-9) в первой области (от минус бесконечности до 0). Для этого подставим любое число из этой области, например «-1» вместо x: (-1) ²(-1-9) = -10 < 0, т. е. получили отрицательное значение. Отметим над числовой прямой в области от минус бесконечности до «0 » знак «-».
Далее руководствуемся правилом, что при переходе «через корень» знак поменяется, если корень присутствует нечетное число раз (1,3,5,…), и не меняется, если четное (2,4,...). У нас первый переход через «0», который является двойным корнем (т. е. встречается четное число раз) , и, значит, знак НЕ меняется. Отметим «-» над числовой прямой в области от 0 до 9.
Следующий переход через «9». Знак меняется, так как «9» «однократный» корень. Отметим над числовой прямой в области от «9» до плюс бесконечности знак «+».
~~ (-) ~~_~~(-)~~~~~~(+)~~~
-----------_-----------_------------>
~~~~~~~0~~~~~~~9
Нам по условию неравенства надо указать отрицательную область, значит ответ – это объединение 1)-й и 2)-й областей (x=0 не включается, т. к. Неравенство строгое)

Ответ: x принадлежит (-∞;0)U(0;9)

Решить, наверно, легче, чем понять этот вопрос. "Матан не мой конёк" - это заметно ((