Задачка по теории вероятности. P.S."Остроумники" могут не напрягаться.

Ответ: [(2^n)(n!)^2]/[(2n)!]

В задаче фактически спрашивается следующее. Если есть n букв К и n букв C сколько из всевозможных построений из этих букв состоят из блоков КС и СК. допустим 0 представляет собой бок КС а 1 - блок СК. например 101 означает КС СК КС. сколько n-значных чисел можно составить из 0 и 1? 2^n. Значит есть 2^n способа вытащить носки в такой последовательности что каждая пара состоит из разных по цвету носков.

Остается узнать сколько всего способов вытащить носки существует. так как у нас n красных и n синих носков -- это просто биноминальный коэффициент (2n n) = (2n)!/(n!)^2. делим 2^n на полученный коэффициент и получаем ответ

Меня смущает слово "каждая". Моё решение годится только для одной пары
Если возвращаем носки в ящик, то
Первый носок синий n/2n=0.5. Второй красный тоже самое.
Первый носок красный n/2n=0.5. Второй синий тоже самое.
Искомая вероятность 0,5•0,5+0,5•0,5=0,5.

Если не возвращаем носки в ящик, то
Первый носок синий n/2n=0.5. Второй красный n/(2n-1).
Первый носок красный n/2n=0.5. Второй синий тоже самое.
Искомая вероятность 2•n•n/[(2n-1)• (2n-1)].

Событие А - каждая из вытащенных пар будет иметь 1 красный, 1 синий
Число способов разбиения  2n элементов на пары  
(2n)! / ((2!^n)*n!) (это из комбинаторики)
Это будет общее число элементарных исходов.
Число исходов, благоприятствующих А — (n!)
По классическому определению вер-ти:
Р (А) =(n!)/ (2n)!/((2^n)*n!) = (2^n*(n!)^2 ) / (2n)!
Пришла к той же формуле определения вер-ти, что и предыдущий ответчик.
* -это умножение
^ - возведение в степень
! - факториал

Это система независимых событий, вероятность вытащить носок какого-либо цвета p= n/2*n. Вероятность вытащить подряд два носка одного цвета зависит от того возвращаем мы носок назад или нет. Если возвращаем, то р*p, если не возвращаем, то = (n-1)/n*(n-1)

1 деленное на n^2