помогите решить дифференциальные уравнения, завтра экзамен, я ни как не могу решить

1/ y cos y dy = x cos x^2 dx. Ур-е c разделяющимися переменными. Просто тупо берете и интегрируете. Добиваться того, чтобы y был явно выражен через х, не нужно.

2/ y' = (3y-x)/(x+y) = (3y/x-1) / (1+y/x). Замена y=xz, откуда y'=z+xz'. Подставляем:

xdz/dx = (3z-1)/(1+z) - z.

dx/x = dz / ( (3z-1)/(1+z) - z ). Снова ур-е с разд. переменными.

3/ не знаю, но, вероятно, тут замена Бернулли y = uv. Вольфрам дает очень сложное решение.

4/ Домножаем на 2y, получаем 2yy' = y^2/x + x^2. Замена y^2=z, откуда z' = 2yy', и уравнение принимает вид

z' - z/x = x^2. Дальше проще, решается методом вариации постоянной.

5/ Вообще простейшее уравнение. Тупо интегрируешь дважды - и все:
Первое интегрирование: y' = 1/3*e^(3x) - x^2/2 + x + C
Второе следаешь сама.

6/ Замена y'=z. Получаем (1+x^2)z' = 1 + z^2. Снова уравнение с разд. переменными. Решаешь его отн. z, а потом возвращаешься к исходной переменной y. Начальные условия подставишь - найдешь обе константы. Все.

7/ Тут, похоже, надо вводить параметр. Типа y'=p(y). См. http://решу.рф/математика/Филиппов/426/ - там очень похожее уравнение.

8/ Неразборчиво, но тут, похоже, придется решать методом вариации постоянной.

9/ Обычное лин. дифф. ур-е с пост. коэфф-тами и специальной правой частью. Это наверняка давали на лекциях или разбирали на семинарах.

10/ То же самое.

11/ Неразборчиво. Да и лень мне с системой возиться.

Дифференциальные уравнения и методы их решения рассматриваются практически в каждом учебнике по высшей математике и математическому анализу. Особенно хорошо данная тема рассмотрена в учебнике автора Пискунов Н. С.