Помогите решить дифференциальное уравнение

ln(x) y'' - (1 / x) y' + (1 / x^2) y = ln(x)^2
Рассмотрим это уравнение без правой части:
ln(x) z'' - (1 / x) z' + (1 / x^2) z = 0
Нужно найти два независимых решения. Одно легко угадывается:
z = x
Тогда можно упростить дело, если искать решение в виде:
z = x w
Подставляем z в однородное уравнение:
ln(x) (x w)'' - (1 / x) (x w)' + (1 / x^2) (x w) = 0
Раскрываем производные, приводим подобные:
x ln(x) w'' + (2 ln(x) - 1) w' = 0
Разделяем переменные:
d(w') / w' = (1 - 2 ln(x)) dx / (x ln(x))
Интегрируем:
ln(w') = C + ln(ln(x) / x^2)
Выражаем w':
w' = C ln(x) / x^2
Интегрируем:
w = C (1 + ln(x)) / x + D
Получаем решение однородного уравнения ввиде суммы двух независимых решений:
z = C1 (1 + ln(x)) + C2 x
Далее пользуемся методом вариации постоянных. Общее решение исходного уравнения ищем в виде:
y = A(x) (1 + ln(x)) + B(x) x
И для функций A и B записываем систему уравнений:
(1 + ln(x)) A'(x) + x B'(x) = 0
(1 + ln(x))' A'(x) + x' B'(x) = ln(x)^2 / ln(x)
Или:
(1 + ln(x)) A'(x) + x B'(x) = 0
(1 / x) A'(x) + B'(x) = ln(x)
От сюда выражаем:
A'(x) = - x
B'(x) = 1 + ln(x)
Интегрируем:
A(x) = C1 - x^2 / 2
B(x) = C2 + x ln(x)
И записываем общее решение:
y = C1 (1 + ln(x)) + C2 x + x^2 (ln(x) - 1) / 2

Ln(x)*y''-y'/x+y/(x^2)=Ln(x))^2