Определение вероятности. Теоремы теории вероятности

5.
0,45*0.7+0,25*0,75+0,3*0,85

1. Выбирая 3 карточки из 5 мы можем получить C(3;5) наборов. То есть 5!/(3!*2!) = 4*5/2 = 10
Из этих 10 наборов нас устроят наборы:
- 0 1 5
- 0 4 5
- 0 5 7
- 1 4 7
Итак, на 3 будут делиться 4 набора из 10, а значит вероятность равна 4/10 = 0.4 = 40%

2. (С (3;4)*C(12;20) + C(4;4)*C(11;20))/C(15;24). Думаю сюда следует добавить небольшое пояснение.
Представим что мы тянем не 4 раза, а вытягиваем все шары по очереди (24 раза). Тогда в числителе мы считаем сколько существует таких вариантов вытягивания, в которых на первых четырёх позициях находятся или 3 или 4 белых шара. А в знаменателе мы считаем общее количество возможных вариантов (без каких либо условий). Ну и как обычно делим первое на второе
(4!/3! * 20!/(12!*8!) + 20!/(11!*9!))/(24!/(15!*9!)) = 4 * (20!*15!*9!)/(12!*8!*24!) + (15!*9!*20!)/(24!*11!*9!) ~ 0.5138

3. Посчитаем для каждой передачи вероятность того, что она дойдёт:
письмо 1 - 0.7
письмо 2 - 0.7
телеграмма - 0.9
А теперь найдём вероятность, что по меньшей мере одно из событий произойдёт. Учитывая что события независимые (никак друг на друга не влияют) будем их суммировать по формуле a+b+c-ab-ac-bc+abc
0.7+0.7+0.9-0.7*0.7-0.7*0.9-0.9*0.7+0.7*0.7*0.9 = 0.991

4. Разделим схему на 3 участка: (1,2)+(3)+(4,5). Для того, что бы схема отказала, должен полностью отказать по меньшей мере один из участков.
вероятность отказа первого участка равна 0.15*0.2 = 0.03
вероятность отказа второго участка равна 0.05
вероятность отказа третьего участка равна 0.25*0.35 = 0.0875

Ну и опять вероятность одного из трёх независимых событий
0.03+0.05+0.0875-0.03*0.05-0.05*0.0875-0.03*0.0875+0.03*0.05*0.0875 ~ 0.1591

5. Всего было 100 изделий. Вероятность что купленное изделие будет первосортным и будет выпущено на:
первом заводе - 45/100*0.7
втором заводе - 25/100*0.75
третьем заводе - 30/100*0.85

При чём куплено будет только одно изделие, а значит когда происходит одно из трёх событий, остальных 2 произойти уже не могут - получаем взаимоисключающие события. Тут формула простая... вероятности таких событий просто суммируются :)
45/100*0.7 + 25/100*0.75 + 30/100*0.85 = 0.7575

P.S. Ух... только сейчас заметил что первые 3 задачи были не нужны :)) Ну ладно... Надеюсь всёровно полезны будут