ВУЗы и колледжи

Помогите с задачей по комбинаторике!

Из цифр 1,2,3,4,5 составлены различные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. Найдите количество чисел, которые: 1) начинаются цифрой 3; 2) не начинаются цифрой 5; 3) начинаются с числа 54; 4) являются четными.
1) На первом месте в числе - цифра 3 (тут только 1 вариант), на втором месте может стоять любая из оставшихся 4 цифр (4 разных варианта), на третьем - любая из 3 цифр (3 варианта), на четвёртом - любая из оставшихся 2 цифр, на последнем - одна единственная оставшаяся.

Всего разных чисел может быть: 1*4*3*2*1

2) На первом месте в числе - любая из 4 цифр (1, 2, 3 или 4), на втором - любая из 4 оставшихся, на третьем месте - любая из 3, на четвёртом - из 2, на пятом - снова одна единственная

Всего разных чисел: 4*4*3*2*1

3) На первом месте - одна определённая цифра, на втором - тоже одна определённая цифра, на третьем месте может быть уже любая из 3, на четвертом - любая из 2, на пятом - одна оставшаяся.

Всего разных чисел : 1*1*3*2*1

4) Все чётные числа в данном случае - это все числа, которые заканчиваются на 2 + все числа, которые заканчиваются на 4.

Если число заканчивается на 2, то на первом месте в числе может стоять любая из 4 цифр (1, 3, 4 или 5), на втором - любая из 3, на третьем - любая из 2, на четвёртом - одна оставшаяся, ну а на пятом - только 1 вариант (должна стоять цифра 2).

Всего чисел, заканчивающихся на 2: 4*3*2*1*1

Для числел, заканчивающихся на 4, логика та же. И этих чисел такое же количество, как и чисел заканчивающихся на 2.

Всего чётных чисел: 4*3*2*1*1 + 4*3*2*1*1 = 2 * (4*3*2*1*1)
НК
Неля Крыцкая
3 379
Лучший ответ
Сергей Пашков Спасибо Вам огромнейшее! Спасли безнадёжного заочника))))