Теория вероятности: колода карт

1. Пояснения по событию A:
Поскольку порядок извлечения карт не существен, то С (7 52) − число равновозможных исходов.
Событие ¯A - среди извлеченных карт ни одного туза. В колоде 4 туза и 48 других карт. Для того, чтобы среди извлеченных карт не было ни одного туза, надо выбрать семь карт из 48 карт и ни одной карты из четырех тузов: это можно сделать С (4 48)•С (0 4)=С (4 48) способами. Следовательно, событие A=С (7 52) - С (4 48)
2. Пояснения по событию B:
Для его осуществления достаточно, чтобы три карты были тройкой, семеркой и тузом (неважно в каком порядке), а остальные четыре карты могут быть любыми, кроме перечисленных. Указанные карты можно извлечь С (1 4)•С (1 4)•С (1 4)=4³=64 способами. К каждой выбранной тройке карт можно добавить четыре из 40 оставшихся карт С (4 40) различными способами. Тогда извлечение семи карт, среди которых будет по одной тройке, семерке и тузу, можно осуществить 64 • C (4 40) различными способами.
Теперь легко ответить на вопросы задачи, используя классическое определение вероятности: P=n/m (отношение благоприятных исходов к общему числу исходов)
P(A)=(С (7 52) - С (4 48))/С (7 52)= 3478/7735≈0.4496444...;
P(B)= (64 • C (4 40))/С (7 52)=5624/128639≈0.043719...,где C(m k) - (сочетание из m по k) =
=m!/(k!(m-k)!)

Легче всего первую задачу решить следующим образом:
Нам незачем различать все 52 карты между собой. достаточно уметь различать "туз / не туз". Пометим их соответственно 1 и 0. Тогда из комбинаторики, посчитаем вероятность того, что все 4 туза находятся в позициях начиная с восьмой
C(4;45) / C(4;52) = (45!/(4!*41!)) / (52!/(4!*48!)) = (42*43*44*45) / (49*50*51*52) = 0.55036
а теперь обратная вероятность (что не все тузы находятся в позициях начиная с восьмой) равна
P = 1 - 0.55036 = 0.44964

вторая считается так же просто после формализации (если "по одной" означает что указанных карт ровно по одной, ни больше ни меньше):
давайте тройки обозначим цифрой 1, семёрки - цифрой 2, а тузы - цифрой 3.
Тогда мы рассматриваем число, состоящее из 4 единиц, 4 двоек и 4 троек, размещённых в 52 позициях так, что бы в первых 7 была одна единица, одна двойка и одна тройка, а остальные были в остальных 45 позициях.

Тут опять же комбинаторика (но уже не сочетания... не в чистом виде)
количество вариантов всего - 52!/(40!*4!*4!*4!)
количество вариантов с указанным ограничением (7!/4!) * (45!/(36!*3!*3!*3!))

Ну а вероятность соответственно
P = ((7!/4!) * (45!/(36!*3!*3!*3!))) / (52!/(40!*4!*4!*4!)) = 0.043719

Вероятность А равна 1- 50*49*48*47*46*45*44/(54*53*52*51*50*49*48) То есть из единицы вычитается вероятность события {нет ни одного туза}
Про В писать долго, мне лень )

Случайное может быть.