ВУЗы и колледжи
найдите решение, при каких А ?
Введите новые переменные
3x-a=V>=0
a-2x=U>=0
Сведите к системе
V=U
2V^2+3U=a
2V^2+3V-a=0
Одно реш,
1) если D=0
2) Если
V1>0
V2<0
то есть
D>0
f(0)<0
Два реш, если
D>0
V0>0
f(0)>0
вершина
v0=-3/4<0 значит
только одно реш
Дорешаю, в комментах напишу ответ
3x-a=V>=0
a-2x=U>=0
Сведите к системе
V=U
2V^2+3U=a
2V^2+3V-a=0
Одно реш,
1) если D=0
2) Если
V1>0
V2<0
то есть
D>0
f(0)<0
Два реш, если
D>0
V0>0
f(0)>0
вершина
v0=-3/4<0 значит
только одно реш
Дорешаю, в комментах напишу ответ
У меня получилось так
Sunny Исатаева
60 787
Виктор Швайгерт
чего-то у вас не то
подставьте
a=1
3x-1=1-4x+4x^2
4x^2-x+2=0
Нет решений, я ответ в Комментах вам написал ПРАВИЛЬНО
подставьте
a=1
3x-1=1-4x+4x^2
4x^2-x+2=0
Нет решений, я ответ в Комментах вам написал ПРАВИЛЬНО
Диляра Садвакасова
Евгений, я не привожу моё решение, т. к. оно не похоже на алгебраическое решение в строгом смысле этого слова. Я просто проанализировал поведение двух исходных функций и пока думаю, как это записать. Но ответ совпал с Вашим: при а>=0 - одно решение, при а<0 - нет решений.
Решить данное уравнение - это значит найти абсциссы точек пересечения графиков y = sqrt(3*x - a) и y = a - 2*x.
График первой функции по сути - график y = sqrt(3*x), перемещающийся вдоль оси Ox в зависимости от величины
параметра а, график второй функции - график y = - 2*x, перемещающийся вдоль оси Oy в соответствии с параметром а. Заметим, что при а = 0 х = 0 (второй корень - побочный). Пусть а > 0, тогда прямая пересекает Ох в точке с абсциссой а/2, а ветвь параболы берёт начало в точке с абсциссой а/3. Парабола монотонно возрастает, прямая монотонно убывает, очевидно, что функции пересекаются, причём только в одной точке. Следовательно, при а >= 0 данное уравнение имеет единственное решение.
Пусть а < 0. Прямая аналогично пересекает ось абсцисс в точке а/2, парабола - а/3. а/3 > а/2, т. к. а < 0. В
данном случае графики функций не пересекаются, прямая всегда будет находиться "левее" ветви параболы. Следовательно, при а < 0 данное уравнение решений не имеет.
Осталось выразить х через параметр а. Возведём левую и правую части уравнения в квадрат, приведём подобные члены. 4*x^2 - x*(4*a + 3) + (a^2 + a) = 0 <=> x1,x2 = (4*a + 3 +/-sqrt(16*a^2 + 24*a + 9 - 16*a^2 - 16*a)/8 <=> x1,x2 = (4*a + 3 +/-sqrt(8*a + 9)/8. Избавимся от побочного корня. Как было показано выше, при заданном
а > 0 искомый корень а/3 < x < a/2. a/3 < (4*a + 3 +/-sqrt(8*a + 9)/8 < a/2. Рассмотрим правую половину
двойного неравенства. Домножим обе части на 8, освободимся от 4*а, неравенство примет вид
3 +/- sqrt(8*a +9) < 0. Т. к. а > 0, 8*а + 9 > 0, sqrt(8*a + 9) > 0. Неравенство справедливо только при
3 - sqrt(8*a + 9) < 0.
Ответ: данное уравнение имеет единственное решение при неотрицательном параметре а,
при а = 0 х = 0,
при а > 0 x = (4*a + 3 - sqrt(8*a + 9)/8.
График первой функции по сути - график y = sqrt(3*x), перемещающийся вдоль оси Ox в зависимости от величины
параметра а, график второй функции - график y = - 2*x, перемещающийся вдоль оси Oy в соответствии с параметром а. Заметим, что при а = 0 х = 0 (второй корень - побочный). Пусть а > 0, тогда прямая пересекает Ох в точке с абсциссой а/2, а ветвь параболы берёт начало в точке с абсциссой а/3. Парабола монотонно возрастает, прямая монотонно убывает, очевидно, что функции пересекаются, причём только в одной точке. Следовательно, при а >= 0 данное уравнение имеет единственное решение.
Пусть а < 0. Прямая аналогично пересекает ось абсцисс в точке а/2, парабола - а/3. а/3 > а/2, т. к. а < 0. В
данном случае графики функций не пересекаются, прямая всегда будет находиться "левее" ветви параболы. Следовательно, при а < 0 данное уравнение решений не имеет.
Осталось выразить х через параметр а. Возведём левую и правую части уравнения в квадрат, приведём подобные члены. 4*x^2 - x*(4*a + 3) + (a^2 + a) = 0 <=> x1,x2 = (4*a + 3 +/-sqrt(16*a^2 + 24*a + 9 - 16*a^2 - 16*a)/8 <=> x1,x2 = (4*a + 3 +/-sqrt(8*a + 9)/8. Избавимся от побочного корня. Как было показано выше, при заданном
а > 0 искомый корень а/3 < x < a/2. a/3 < (4*a + 3 +/-sqrt(8*a + 9)/8 < a/2. Рассмотрим правую половину
двойного неравенства. Домножим обе части на 8, освободимся от 4*а, неравенство примет вид
3 +/- sqrt(8*a +9) < 0. Т. к. а > 0, 8*а + 9 > 0, sqrt(8*a + 9) > 0. Неравенство справедливо только при
3 - sqrt(8*a + 9) < 0.
Ответ: данное уравнение имеет единственное решение при неотрицательном параметре а,
при а = 0 х = 0,
при а > 0 x = (4*a + 3 - sqrt(8*a + 9)/8.
Похожие вопросы
- 1.Найдите решение задачи Коши 2.Найдите общее решение ур-я 3.Найдите частные решения ур-я 4. Найдите общее решение ур-я
- Найди решение уравнения в целых числах: 3x−2y=13
- Найти решения системы уравнений матричным способом.
- Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.
- Помогите пожалуйста найти решение на задачу по Информатике
- Немогу найти решение физика
- Я тут пытаюсь найти решение, такое, чтоб не сломать себе дальнейшую жизнь
- Доброго времени суток! Нужно в Маткаде найти решение системы уравнений методом Ньютона:
- Математика. Может вы поможете? Решение готово, осталось найти замечание в ответе!
- Можете объяснить к каждой задаче решение по математике? Готовлюсь поступать на вышку. Задания могу найти и в интернете.
a-2x>=0
в квадрат возведете
4x^2-x(4a+3)+a^2+a=0
D=8a+9
1)8a+9=0
a=-9/8-
x1,2=( (4a+3)+- (8a+9)^1/2)/8
при a=-9/8
x=-3/16
не удовл ОДЗ
2)D>-9/8
a-2x>=0
подставите в нер-во оба x, реш нер-во, получите
Если a (-9/8, 0]- два реш
a>0 -одно решение