как решать такие неравенства?

В основании логарифма находится основание, справа от знака (степень), около основания ответ (не понмю как называется). В чем смысл: мы знаем что 2^3=8, а если хотим записать это через логарифм, то получим log_2 (8)=3

Также и эти примеры
1) log_1/2 (2x+3)>0
1/2^0<2x+3 //здесь важный момент, если основание меньше 1, то знак неравенства изменятся, если больше, то сохраняется. Здесь, очевидно, изменяется

1<2x+3
2x>-2
x>-1
x:(-1; знак "+бесконечность") // Все неравенстваа решаются МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ (еще нужно ось нарисовать и вправо от -1 направить стрелочку (множество решений)

б) В этом пункте нужно принять log_2 (x) =t, переписать уравнение и первое основание ( четверку) расписать как 2^2, затем вынести 1/2 перед логарифмом (по свойству логарифма) и решить обычное квадратное уравнение

в) По свойству логарифмов получим log_a(x*(x+1))<log_a (2x+6)
Дальше убираем логарифмы и решаем неравенство вида x^2+x<2x+6
x^2-x-6<=0 (*)-обрати внимание на знак перед коэффициентом А (перед x^2). Здесь он + (дальше это пригодится)
D=25
x1=3
x2=-2
Применяем МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ ___+_(-2)__-___(3)___+____
Знаки на оси ставятся справа налево начиная со знака перед коэффициентом А в квадратном уравнении см (*)
Записываем: x:[-2;3]. Скобки ставим квадратные, потому что у нас НЕстрогое (меньше или равно) неравенство

Включайте смекалку и логику. Преобразуйте логарифм по основанию 1/2 в логарифм по основанию 2. Сделаете, продолжим

Вольфрам-альфа в помощь )))