"Ведется стрельба по самолету. Для того, чтобы поразить самолет, достаточно попасть или в кабину пилота или одновременно в оба двигателя. Вероятность попадания в 1-й двигатель равна 0,3, во 2-й двигатель – 0,1, вероятность попасть в кабину пилота равна 0,4. Найти вероятность того, что самолет будет поражен: а) при одном выстреле, б) при двух выстрелах."
Помогите, пожалуйста, с решением
ВУЗы и колледжи
Решение вопроса по теории вероятности
Для первого залпа нужно попасть либо сразу в два движка или в кабину : П ( попал) = Р (д1)*Р (д2)= 0,3*0,1=0,03 это вероятность попадания СРАЗУ в два движка. Теперь вероятность попадания в кабину . Тогда вероятность попадания с первого выстрела или в оба двигатели либо прямо в кабину это будет сумма событий 0,03+ 0,4 за минусом 0,1*0,3*0,4= 0,418.
просто отвратительные авторы у данной задачи, не конкретизируют событий..
Если выстрел одиночной пулей, то :
- при одном выстреле надо попасть в кабину лилота =0,4 ответ.
- при двух выстрелах попадания
или в оба двигателя = 0,3*0,1+0,1*0,3 = 0,06 ; обратите внимание!
или при первом выстреле по кабине = 0,4;
или при первом промахе по кабине, но втором попадании = 0,6*0,4 =0,24 Суммарно = 0,7 ответ.
Резкое отличие от ответа Тарасова.
Если стрельба картечью, то могут быть поражены все части самолета, хоть и с разной вероятностью.
При одном выстреле поражаются
или только кабина 0,4*(0,7*0,9)=0,4*0,63= 0,252
или только оба двигателя 0,6*(0,3*0,1)= 0,018
или кабина +1 дв =0,4*0.3*0.9 =0,108
или кабина +2 дв =0,4*0,7*0,1 =0,028
или кабина и оба дв = 0,4*0,3*0,1=0,012 Всего =0,418 ответ. Тоже отличается от ответа Тарасова, который не понял, чем стреляет.
При двух выстрелах было бы сложно учесть все варианты попаданий (кажется 25 вариантов), поэтому проще ориентироваться на промахи.
один первый промах = 1 - 0,418 = 0,582
второй промах при условии первого = 0,582* 0,582=0,338724 самолет не сбит
1 - 0,338724 = 0,661276 самолет сбит в результате первого или второго отдельных выстрелов.
Но еще один вариант 26, когда самолет сбит попаданиями в оба двигателя, но не одним, а разными выстрелами
0,3*0,1+0,1*0,3 =0,06
Итого 0,661276+0,06= 0,721276
Если выстрел одиночной пулей, то :
- при одном выстреле надо попасть в кабину лилота =0,4 ответ.
- при двух выстрелах попадания
или в оба двигателя = 0,3*0,1+0,1*0,3 = 0,06 ; обратите внимание!
или при первом выстреле по кабине = 0,4;
или при первом промахе по кабине, но втором попадании = 0,6*0,4 =0,24 Суммарно = 0,7 ответ.
Резкое отличие от ответа Тарасова.
Если стрельба картечью, то могут быть поражены все части самолета, хоть и с разной вероятностью.
При одном выстреле поражаются
или только кабина 0,4*(0,7*0,9)=0,4*0,63= 0,252
или только оба двигателя 0,6*(0,3*0,1)= 0,018
или кабина +1 дв =0,4*0.3*0.9 =0,108
или кабина +2 дв =0,4*0,7*0,1 =0,028
или кабина и оба дв = 0,4*0,3*0,1=0,012 Всего =0,418 ответ. Тоже отличается от ответа Тарасова, который не понял, чем стреляет.
При двух выстрелах было бы сложно учесть все варианты попаданий (кажется 25 вариантов), поэтому проще ориентироваться на промахи.
один первый промах = 1 - 0,418 = 0,582
второй промах при условии первого = 0,582* 0,582=0,338724 самолет не сбит
1 - 0,338724 = 0,661276 самолет сбит в результате первого или второго отдельных выстрелов.
Но еще один вариант 26, когда самолет сбит попаданиями в оба двигателя, но не одним, а разными выстрелами
0,3*0,1+0,1*0,3 =0,06
Итого 0,661276+0,06= 0,721276
Настя Ананьева
Прошу прощения, что трудно было сразу всё учесть, см. поправку.
Nianila Nianila
Картечью по самолетам не стреляют. Тарасов ответ поправил, просто не успел отредактировать.
Nianila Nianila
В отличие от Вас, Тарасов знает, чем стреляют по самолетам. Картечью стреляют либо по воришкам в саду либо по ( охотничьим животным).
Nianila Nianila
Если в самолет попали только в один движок-это считается промахом.
Фархад Мустафин
возьмём в задаче другие числа: вероятности попадания в кабину и оба двигателя равна 0,9, тогда, следуя вашим рассуждениям, получим вероятность попадания в оба двигателя: 0,9*0,9+0,9*0,9=1,62 - а это бред полный!
A - попадание в кабину.
B - попадание в 1-ый двигатель.
C - попадание во 2-ой двигатель.
B*C - попадание в оба двигателя.
!A - непопадание в кабину.
!(B*C) - непопадание в какой-то 1 двигатель.
а) т. к. производится один выстрел, то поразить самолёт можно только попав в кабину.
P(A) = 0,4
б) т. к. 2 выстрела происходят до поражения самолёта, то поразить самолёт можно, либо попав с первого раза в кабину, либо попав со 2 раза в кабину, либо при двух выстрелах попасть в оба двигателя.
P((A + !A*A) + B*C) = P(A + !A*A) + P(B*C) - P((A + !A*A)*B*C) = (0,4 + 0,6*0,4) + 0,3*0,1 - (0,4 + 0,6*0,4)*0,3*0,1 = 0,6508
можно ещё вот так найти:
полную группу образуют события: A, !A*A, !A*!A*(B*C), !A*!A*!(B*C).
P(A + !A*A + !A*!A*B*C) = 0,4 + 0,6*0,4 + 0,6*0,6*0,3*0,1 = 0,6508
B - попадание в 1-ый двигатель.
C - попадание во 2-ой двигатель.
B*C - попадание в оба двигателя.
!A - непопадание в кабину.
!(B*C) - непопадание в какой-то 1 двигатель.
а) т. к. производится один выстрел, то поразить самолёт можно только попав в кабину.
P(A) = 0,4
б) т. к. 2 выстрела происходят до поражения самолёта, то поразить самолёт можно, либо попав с первого раза в кабину, либо попав со 2 раза в кабину, либо при двух выстрелах попасть в оба двигателя.
P((A + !A*A) + B*C) = P(A + !A*A) + P(B*C) - P((A + !A*A)*B*C) = (0,4 + 0,6*0,4) + 0,3*0,1 - (0,4 + 0,6*0,4)*0,3*0,1 = 0,6508
можно ещё вот так найти:
полную группу образуют события: A, !A*A, !A*!A*(B*C), !A*!A*!(B*C).
P(A + !A*A + !A*!A*B*C) = 0,4 + 0,6*0,4 + 0,6*0,6*0,3*0,1 = 0,6508
Максим Горшков
Насчёт б) ...(A + !A*A) какие-то смутные сомнения. С первого выстрела самолёта уже нет, а мы и второй выстрел готовим.
Не-не, в формулы не лезу, но вот это:
б) т. к. 2 выстрела происходят до поражения самолёта, то поразить самолёт можно, ///либо попав с первого раза в кабину///, это смутительно.
Не-не, в формулы не лезу, но вот это:
б) т. к. 2 выстрела происходят до поражения самолёта, то поразить самолёт можно, ///либо попав с первого раза в кабину///, это смутительно.
Похожие вопросы
- Помогите пожалуйста! Запуталась с решением-задача по теории вероятности
- Нужна помощь в решении задач по теории вероятностей (самые простые вроде как)
- вопрос по теории вероятности
- Нужно полное решение задачи по теории вероятности
- Вопрос по теории вероятностей...
- Помогите с Решением задач по теории вероятности
- Вопрос по теории вероятностей
- теория вероятностей помогите с решением!!
- Решение теории вероятности
- Не могу решить задачу по теории вероятности. Нужно к завтрашнему дню
Теперь, первый промах 0,582, а второе попадание 0,418. Это события не зависят друг от друга и тогда считаем их произведение НЕ Р* Р= 0,418*0,582= 0,243, общая вероятность их сумма 0,418+0,243= 0,661. Вроде так.