ВУЗы и колледжи
Вопрос по теории вероятностей
Дано 15 человек, 8 комнат. В каждой комнате не более 4 человек. Найти вероятность того, что эти 15 человек расселятся в 6 комнат из 8.
Maria Bunina
325
Yuliya Juravlyova
А может и стремя. Если подумать - то подсчитать значение не так то просто, что почти что обязывает человека вывести общее решение в виде упрощенной формулы.
Yuliya Juravlyova
Сожалею но такого примера в обычных учебниках нету ― это задача с двумя звездочками**
Yuliya Juravlyova
Бл* я решал 3 дня эту задачу а ЛО считают ваш ответ. Тьфу на эти Ответы и присутствующее на этом проекте Быдло.
Вопрос не о вероятности, а о числе способов расселения.
Михаил Сигалов
81 447
1). 6 комнат из 8 разного состава выбираем С (8,6) способами
2). 15 чел. размещаем в эти 6 комнат (с огранич. <=4) - С (15,4)*6^4
3). Всего благоприятствующих искомому событию случаев: С (8,6)*С (15,4)*6^4
4). Всего способов разместить 15чел по 8 комнатам (всякоски) 8^15
5). Искомая вероятность P= (С (8,6)*С (15,4)*6^4)/8^15 = 0,14*10^(-5)
2). 15 чел. размещаем в эти 6 комнат (с огранич. <=4) - С (15,4)*6^4
3). Всего благоприятствующих искомому событию случаев: С (8,6)*С (15,4)*6^4
4). Всего способов разместить 15чел по 8 комнатам (всякоски) 8^15
5). Искомая вероятность P= (С (8,6)*С (15,4)*6^4)/8^15 = 0,14*10^(-5)
Anara Nurkebaeva
12 824
Жасулан Омашов
Ошибаешься.
Допустим что у нас 3 комнаты. В каждой можно поместить по 2 человека максимум.
У нас имеются 4 человека. Ты говоришь что всего способов разместить людей будет 3^4=12?
Не трудно вручную подсчитать что способов 20 (сами посчитайте) .
И вообще, ваше суждение очень невнятное. Не будьте самоуверенным. Научитесь мыслить холодно и принимать решения основанные на аксиомах и цепочке мыслей основанной на последних.
Почему вы не учитываете ограничение при вычислении общее число размещений?...
Допустим что у нас 3 комнаты. В каждой можно поместить по 2 человека максимум.
У нас имеются 4 человека. Ты говоришь что всего способов разместить людей будет 3^4=12?
Не трудно вручную подсчитать что способов 20 (сами посчитайте) .
И вообще, ваше суждение очень невнятное. Не будьте самоуверенным. Научитесь мыслить холодно и принимать решения основанные на аксиомах и цепочке мыслей основанной на последних.
Почему вы не учитываете ограничение при вычислении общее число размещений?...
Жасулан Омашов
Бог тебе в помощь
Вероятность того что 15 человек расселят в 6 комнат из 8, равна 1.33
(число общих исходов делим на число благоприятных исходов 8/6=1.33)
Проверяем второе условие: 15/6=2.5
Это значит что в среднем на 1 комнату из 6 мы получим два с половиной человека.
(сильно какашками не закидывайте, возможно я чего-то не понял :) )
(число общих исходов делим на число благоприятных исходов 8/6=1.33)
Проверяем второе условие: 15/6=2.5
Это значит что в среднем на 1 комнату из 6 мы получим два с половиной человека.
(сильно какашками не закидывайте, возможно я чего-то не понял :) )
Наталья Волкова
1 873
Жасулан Омашов
Нет чувак. Ты явно не въехал на сколько сложная эта задача.
Во вторых вероятность 1.33? P никогда не бывает больше чем 1.
Во вторых сколькими способами можно выбрать 6 комнат из 8? Во вот.
Но это лишь цветочки по сравнению подсчетом всех вариаций расселения.
Я со вчерашнего дня не могу её решить.
Во вторых вероятность 1.33? P никогда не бывает больше чем 1.
Во вторых сколькими способами можно выбрать 6 комнат из 8? Во вот.
Но это лишь цветочки по сравнению подсчетом всех вариаций расселения.
Я со вчерашнего дня не могу её решить.
Жасулан Омашов
Во вторых (первый раз) = Во первых
что?
Лиля Дунюшкина
1 745
Почему некоректный?
Наталья Орехова
340
┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 -┃- 5 ┃ 6 ┃ 7 ┃ 8 ┃
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
┃① ┃① ┃① ┃ ① ┃ ①┃ ①┃ ①┃ ①┃
┃② ┃② ┃② ┃ ② ┃ ②┃ ②┃ ②┃ ②┃
┃③ ┃③ ┃③ ┃ ③ ┃ ③┃ ③┃ ③┃ ③┃
┃④ ┃④ ┃④ ┃ ④ ┃ ④┃ ④┃ ④┃ ④┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
Высчитав размещение 15 человек по всем 32 отделениям, даст нам много лишних вариаций.
Допустим что в 1 комнату попал 1 человек ― 3 лишней вариаций по отделениям сразу бросаются в глаза. .
Вторая идея была близкой к истине, но очень сложной и я решил копать дальше ― она состояла в применении только популярных теорий.
Опять же представим комнаты:
┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 -┃- 5 ┃ 6 ┃ 7 ┃ ...┃
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
┃① ┃① ┃① ┃ ① ┃ ①┃ ①┃ ①┃ ①┃
┃② ┃② ┃② ┃ ② ┃ ②┃ ②┃ ②┃ ②┃
┃③ ┃③ ┃③ ┃ ③ ┃ ③┃ ③┃ ③┃ ③┃
┃... ┃....┃....┃....┃....┃....┃....┃....┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
Разделим задачу на более простые:
В первой комнате людей можно разместить (опять вернемся к общему примеру) ++.способами.
Во второй дело усложняется:
(++..+)+(++..)+...
Для третьей и далее, дело с ума сводит количеством перестановок. .
Вот тут я и остановился. Может найти последовательность и упростить?... Попробую поискать...
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
┃① ┃① ┃① ┃ ① ┃ ①┃ ①┃ ①┃ ①┃
┃② ┃② ┃② ┃ ② ┃ ②┃ ②┃ ②┃ ②┃
┃③ ┃③ ┃③ ┃ ③ ┃ ③┃ ③┃ ③┃ ③┃
┃④ ┃④ ┃④ ┃ ④ ┃ ④┃ ④┃ ④┃ ④┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
Высчитав размещение 15 человек по всем 32 отделениям, даст нам много лишних вариаций.
Допустим что в 1 комнату попал 1 человек ― 3 лишней вариаций по отделениям сразу бросаются в глаза. .
Вторая идея была близкой к истине, но очень сложной и я решил копать дальше ― она состояла в применении только популярных теорий.
Опять же представим комнаты:
┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 -┃- 5 ┃ 6 ┃ 7 ┃ ...┃
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
┃① ┃① ┃① ┃ ① ┃ ①┃ ①┃ ①┃ ①┃
┃② ┃② ┃② ┃ ② ┃ ②┃ ②┃ ②┃ ②┃
┃③ ┃③ ┃③ ┃ ③ ┃ ③┃ ③┃ ③┃ ③┃
┃... ┃....┃....┃....┃....┃....┃....┃....┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
Разделим задачу на более простые:
В первой комнате людей можно разместить (опять вернемся к общему примеру) ++.способами.
Во второй дело усложняется:
(++..+)+(++..)+...
Для третьей и далее, дело с ума сводит количеством перестановок. .
Вот тут я и остановился. Может найти последовательность и упростить?... Попробую поискать...
Cначала решу частный пример.
Потом попробую упростить решение для общего применения.
Хотя думаю что общее решение невозможно найти простым преобразованием.
Но "формулу", предполагаю, можно будет вывести используя индукцию и немного фантазии.
Пояснить как я пришел к этому решению и в чем логика сего ― будет не менее простой задачей,
но попробую завтра в комментариях это сделать. Пока что намекну на путь.
Давайте разместим сначала 8 (из 15) человек по 8 комнатам, потом 7 и так далее до 4 построив некую комбинаторную "слоевую систему гор". Минимальное число 4 взято не просто так ― если в начале "пирамиды" будет менее чем 4 человека, например 3 ― максимальное число размещаемых будет максимум 3*4 - что противоречит нашим целям и условию.
Вот что выйдет при расчете всех возможных вариантов "пирамид" с лишними вариациями, которые мы "вычтем" в дальнейшем.
Раскроем скобки и сразу же напишем решение в полном виде:
Это число размещения 15 человек по 8 комнатам с ограничением на 4 человека в комнату - максимум.
Можно сразу заметить что сумма верхних коэффициентов "A" в каждой из частичек разложения равна 15. И приведены все возможные разложения где первое число не больше чем 8, а следующее число не больше предыдущего и слагаемых максимум 4.
Нижнее число и степени чисел тоже подчиняются определенным правилам - предоставлю возможность заметить простую последовательность вам - не подглядывайте в функцию T.
Такое странное совпадение будет и в общем примере. В комментариях поясню - почему, но позже.
А сейчас найдем вероятность:
15 = 6+6+3, 6+6+2+1, 6+5+4,
6+5+3+1, 6+5+2+2, 6+4+4+1,
6+4+3+2, 6+3+3+3, 5+5+5,
5+5+4+1, 5+5+3+2, 5+4+4+2,
5+4+3+3, 4+4+4+3
Давайте упростим друг другу восприятие ответа:
Заведем функцию T:
T[X,Y,Z,U]=
Если U,Z или Y не указан, то соответственно не пишется тот множитель, верхний "коэффициент" которого не указан.
Ответ:
T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] + T[6,5,3,1] + T[6,5,2,2] +..+T[4,4,4,3]
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
T[8,7,7] + T[8,6,1] + T[8,5,2] +..+T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] +..+T[4,4,4,3]
Численно эту вероятность чуток трудновато рассчитать ― как в голове, так и на листке.
Калькулятором тоже не легко.
Мне ― если честно, чуток лень считать численное значение сейчас.
Да и домой пора.
В комментариях поясню решение, обобщу и подсчитаю численное значение по "изобретенной мною формуле", которую мы выведем используя логику и теоремы индукции + немного алгебрических преобразований.
Удачи.
Потом попробую упростить решение для общего применения.
Хотя думаю что общее решение невозможно найти простым преобразованием.
Но "формулу", предполагаю, можно будет вывести используя индукцию и немного фантазии.
Пояснить как я пришел к этому решению и в чем логика сего ― будет не менее простой задачей,
но попробую завтра в комментариях это сделать. Пока что намекну на путь.
Давайте разместим сначала 8 (из 15) человек по 8 комнатам, потом 7 и так далее до 4 построив некую комбинаторную "слоевую систему гор". Минимальное число 4 взято не просто так ― если в начале "пирамиды" будет менее чем 4 человека, например 3 ― максимальное число размещаемых будет максимум 3*4 - что противоречит нашим целям и условию.
Вот что выйдет при расчете всех возможных вариантов "пирамид" с лишними вариациями, которые мы "вычтем" в дальнейшем.
Раскроем скобки и сразу же напишем решение в полном виде:
Это число размещения 15 человек по 8 комнатам с ограничением на 4 человека в комнату - максимум.
Можно сразу заметить что сумма верхних коэффициентов "A" в каждой из частичек разложения равна 15. И приведены все возможные разложения где первое число не больше чем 8, а следующее число не больше предыдущего и слагаемых максимум 4.
Нижнее число и степени чисел тоже подчиняются определенным правилам - предоставлю возможность заметить простую последовательность вам - не подглядывайте в функцию T.
Такое странное совпадение будет и в общем примере. В комментариях поясню - почему, но позже.
А сейчас найдем вероятность:
15 = 6+6+3, 6+6+2+1, 6+5+4,
6+5+3+1, 6+5+2+2, 6+4+4+1,
6+4+3+2, 6+3+3+3, 5+5+5,
5+5+4+1, 5+5+3+2, 5+4+4+2,
5+4+3+3, 4+4+4+3
Давайте упростим друг другу восприятие ответа:
Заведем функцию T:
T[X,Y,Z,U]=
Если U,Z или Y не указан, то соответственно не пишется тот множитель, верхний "коэффициент" которого не указан.
Ответ:
T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] + T[6,5,3,1] + T[6,5,2,2] +..+T[4,4,4,3]
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
T[8,7,7] + T[8,6,1] + T[8,5,2] +..+T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] +..+T[4,4,4,3]
Численно эту вероятность чуток трудновато рассчитать ― как в голове, так и на листке.
Калькулятором тоже не легко.
Мне ― если честно, чуток лень считать численное значение сейчас.
Да и домой пора.
В комментариях поясню решение, обобщу и подсчитаю численное значение по "изобретенной мною формуле", которую мы выведем используя логику и теоремы индукции + немного алгебрических преобразований.
Удачи.
Yuliya Juravlyova
C(6,8)(T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] + T[6,5,3,1] + T[6,5,2,2] +..+T[4,4,4,3])―――――――――――――――――――――――――――――――――――T[8,7,7] + T[8,6,1] + T[8,5,2] +..+T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] +..+T[4,4,4,3]
Yuliya Juravlyova
C(6,8)(T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] + T[6,5,3,1] + T[6,5,2,2] +..+T[4,4,4,3])
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
T[8,7,7] + T[8,6,1] + T[8,5,2] +..+T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] +..+T[4,4,4,3]
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
T[8,7,7] + T[8,6,1] + T[8,5,2] +..+T[6,6,3] + T[6,6,2,1] + T[6,5,4] +..+T[4,4,4,3]
Oleg Voronov
Прошу немного упрости ответ, может все таки можно найти какое то простое выражение данного ответа?
Не корректный вопрос!!!
Марьяна Крылова
157
Maria Bunina
Все корректно. 15 человек должны хаотически расселиться по комнатам. Всего их 8. Две комнаты должны быть полностью пустыми. Задачка не простая, поэтому и прошу помощи.
Тамара Наджиева
Некорректный ответ и понимание математической формулировки.
Обобщим задачу: «X человек надо расселить по N комнатам, максимальное количество людей в каждой ― M.
Какова вероятность того что после случайного распределения пустыми окажутся Y комнат? »
Во первых сразу заметим, что задача усложняется лишь при MN>X>M
При X≥MN вероятность очевидно будет равна нулю. При этом не всем людям будет выделена комната, а лишь MN. Людей для заселения комнат можно выбрать
способами.
При X≤M, задача становится гораздо проще. Тогда вопрос решается и без максимального количество людей в комнате. Т. е людей можно распределить по комнатам
способами.
Но что делать в случае MN>X>M?
...
Вчера я был в сонном состоянии, 72 часа без сна. . Да и сейчас всего 4 часа поспал. .
Но заинтересовался решением.
Во первых можно заметить (на нашем же примере) , что даже если представить что все комнаты делятся на 4 внутренних отделений и начать считать число возможных размещений 15 человек в 32 отделениях, то мы не получим нужное число. Рассмотрим этот вариант решения и опровергнем его вместе:
У нас есть 8 комнат и в каждой по 4 отделения, пронумеруем их:
┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 -┃- 5 ┃ 6 ┃ 7 ┃ 8 ┃
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
┃① ┃① ┃① ┃ ① ┃ ①┃ ①┃ ①┃ ①┃
┃② ┃② ┃② ┃ ② ┃ ②┃ ②┃ ②┃ ②┃
┃③ ┃③ ┃③ ┃ ③ ┃ ③┃ ③┃ ③┃ ③┃
┃④ ┃④ ┃④ ┃ ④ ┃ ④┃ ④┃ ④┃ ④┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
Высчитав размещение 15 человек по всем 32 отделениям, даст нам много лишних вариаций.
Допустим что в 1 комнату попал 1 человек ― 3 лишней вариаций по отделениям сразу бросаются в глаза. .
Вторая идея была близкой к истине, но очень сложной и я решил копать дальше ― она состояла в применении только популярных теорий.
Опять же представим комнаты:
┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 -┃- 5 ┃ 6 ┃ 7 ┃ ...┃
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
┃① ┃① ┃① ┃ ① ┃ ①┃ ①┃ ①┃ ①┃
┃② ┃② ┃② ┃ ② ┃ ②┃ ②┃ ②┃ ②┃
┃③ ┃③ ┃③ ┃ ③ ┃ ③┃ ③┃ ③┃ ③┃
┃... ┃....┃....┃....┃....┃....┃....┃....┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
Разделим задачу на более простые:
В первой комнате людей можно разместить (опять вернемся к общему примеру)
+
+...
способами.
Во второй дело усложняется:
(
+
+...+
)+(
+
+...)+...
Для третьей и далее, дело с ума сводит количеством перестановок. .
Вот тут я и остановился. Может найти последовательность и упростить?... Попробую поискать...
Какова вероятность того что после случайного распределения пустыми окажутся Y комнат? »
Во первых сразу заметим, что задача усложняется лишь при MN>X>M
При X≥MN вероятность очевидно будет равна нулю. При этом не всем людям будет выделена комната, а лишь MN. Людей для заселения комнат можно выбрать
способами.При X≤M, задача становится гораздо проще. Тогда вопрос решается и без максимального количество людей в комнате. Т. е людей можно распределить по комнатам
способами.Но что делать в случае MN>X>M?
...
Вчера я был в сонном состоянии, 72 часа без сна. . Да и сейчас всего 4 часа поспал. .
Но заинтересовался решением.
Во первых можно заметить (на нашем же примере) , что даже если представить что все комнаты делятся на 4 внутренних отделений и начать считать число возможных размещений 15 человек в 32 отделениях, то мы не получим нужное число. Рассмотрим этот вариант решения и опровергнем его вместе:
У нас есть 8 комнат и в каждой по 4 отделения, пронумеруем их:
┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 -┃- 5 ┃ 6 ┃ 7 ┃ 8 ┃
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
┃① ┃① ┃① ┃ ① ┃ ①┃ ①┃ ①┃ ①┃
┃② ┃② ┃② ┃ ② ┃ ②┃ ②┃ ②┃ ②┃
┃③ ┃③ ┃③ ┃ ③ ┃ ③┃ ③┃ ③┃ ③┃
┃④ ┃④ ┃④ ┃ ④ ┃ ④┃ ④┃ ④┃ ④┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
Высчитав размещение 15 человек по всем 32 отделениям, даст нам много лишних вариаций.
Допустим что в 1 комнату попал 1 человек ― 3 лишней вариаций по отделениям сразу бросаются в глаза. .
Вторая идея была близкой к истине, но очень сложной и я решил копать дальше ― она состояла в применении только популярных теорий.
Опять же представим комнаты:
┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 -┃- 5 ┃ 6 ┃ 7 ┃ ...┃
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
┃① ┃① ┃① ┃ ① ┃ ①┃ ①┃ ①┃ ①┃
┃② ┃② ┃② ┃ ② ┃ ②┃ ②┃ ②┃ ②┃
┃③ ┃③ ┃③ ┃ ③ ┃ ③┃ ③┃ ③┃ ③┃
┃... ┃....┃....┃....┃....┃....┃....┃....┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
Разделим задачу на более простые:
В первой комнате людей можно разместить (опять вернемся к общему примеру)
+
+...
способами.Во второй дело усложняется:
(
+
+...+
)+(
+
+...)+...Для третьей и далее, дело с ума сводит количеством перестановок. .
Вот тут я и остановился. Может найти последовательность и упростить?... Попробую поискать...
Ольга Ооо
120
Yuliya Juravlyova
Первых 4 человека можно разместить 
способами. Продолжаю рассчеты. Пока дошел до размещения 7 человек...
способами. Продолжаю рассчеты. Пока дошел до размещения 7 человек...
Yuliya Juravlyova
Ваш путь оказался слишком сложным.
Похожие вопросы
- вопрос по теории вероятности
- Решение вопроса по теории вероятности
- Вопрос по теории вероятностей...
- Не могу решить задачу по теории вероятности. Нужно к завтрашнему дню
- Задачи. Теория вероятностей. Вуз. Нужна помощь. Очень.
- Помогите с задачей по теории вероятностей
- Помогите решить задачки на теорию вероятности
- Задачи по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Проверяем свои силы *)
- Задачи по теории вероятности.
- Помогите решить Задачи по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики» матиматика