вопрос по теории вероятности

1. Вам надо подсчитать сколько различных комбинаций имеет замок. Вероятность открыть будет равна единице деленной на количество различных комбинаций. Количество различных комбинаций подсчитывается так:
На первом месте может стоять 6 букв (1 диск) - 6 комбинаций.
На втором месте может стоять тоже 6 букв - т. е. на каждую букву на 1 месте приходится 6 различных букв на 2 месте - 6*6 = 36 комбинаций.
и т. д. до последнего 5-го диска.
2. а) Исход сбивают только первый при условии, что не сбивают второй состоит из 2 последовательных событий: 1) сбивают первый бомбардировщик 2) не сбивают второй бомбардировщик. Вероятность не сбить второй равна: p = 1 - 0.8 = 0.2. Т. к. вероятность исхода условная, то она равна произведению вероятностей отдельных событий.
б) Фактически надо найти вероятность события - сбит второй при условии что сбит первый. . Т. к. вероятность исхода условная, то она равна произведению вероятностей входящих в нее событий.
в) Нас интересует вероятность события - не сбит второй при условии, что не сбит первый.
Вероятность сбить первый равна p = 1 - 0.7 = 0.3. Остальное - аналогично предыдущим пунктам.
3. а) решается по формуле полной вероятности, б) решается по формуле Байеса.
Формула полной вероятности. Обозначим событие - поступление на сборку бракованной детали А, поступление на сборку детали с первого конвейера В1, со второго В2, с 3-го В3, вероятность того, что деталь бракованная, при условии что она сделана на i-м конвейере (i = 1..3) - P(A|Bi). Вероятность поступления на сборку детали с i-го конвейера P(Bi) равна отношению количества произведенных i-м конвейером деталей (проценту произведенных деталей) к общему количеству произведенных деталей (к 100 процентам) .
Вероятность P(A|Bi) детали, произведенной на i-м конвейере оказаться браком равна отношению количества бракованных деталей, произведенных на этом конвейере к общему количеству произведенных на нем деталей.
Окончательно, искомая вероятность, согласно формуле полной вероятности равна:
P(A) = P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + P(A|B3)*P(B3)
б) Обозначаем: Нi - гипотеза, что на конвейер поступила деталь с i-го конвейера. Р (Hi) - вероятность выполнения гипотезы Hi. Событие А - на сборку поступила бракованная деталь. Вероятность P(A|Hi) - на конвейер поступила бракованная деталь, при условии что она поступила с i-го конвейера. Вероятность P(Hi|A) - того, что на конвейер поступила бракованная деталь с i-го конвейера.
P(A|Hi) равна отношению числа бракованных деталей, произведенных на i-м конвейере, к общему количеству деталей, произведенных на этом конвейере.
P(Hi) = P(Bi) - из решения для пункта а)
Тогда, вероятность того, что бракованная деталь поступила со 2 конвейера, согласно формуле Байеса, равна:
P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/{P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3)}
4.Вероятность не получения заявки от магазина равна р = 1 - 0.6 = 0.4
a) событие - не получение заявки от одного магазина при условии получения заявки от всех остальных магазинов P = 0.4*0.6^5
б) событие выполняетя в 2 случаях - получение заявок от 5 магазинов, получение заявок от 6 магазинов. Случаи независимы друг от друга - их вероятности складываются. Вероятность первого случая - см. а) , вероятность второго случая P = 0.6^6.
в) событие состоит из случаев - не получили ни одной заявки, получили 1, 2, 3, 4, 5 заявок. Случаи независимы друг от друга - вероятности складываются. Вероятность последнего случая см. а) , вероятности остальных - аналогично.
Удачи!