Как найти ∑Fkx и ∑Fky. И в как правильно расставлять где cos или sin и в чём их отличие? Просто тему недопонял.

У вас направление сил не указано. Но я предположу, что силы действуют в направлении свободных концов.
F1x = F1 cos(40)
F1y = F1 sin(40)
F2x = - F2 cos(90)
F2y = - F2 sin(90)
F3x = F3 sin(60)
F3y = - F3 cos(60)
F4x = - F4 cos(90)
F4y = - F4 sin(90)
F5x = - F5 sin(20
F5y = F5 cos(20
F6x = - F6 sin(35)
F6y = F6 cos(35)
(надеюсь, не накосячил)
Чтобы понять, как это делать, нужно вспомнить, что такое синус и косинус.
В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив прямого угла - гипотенуза, две другие - катеты.
Рассматриваем один из углов прямоугольного треугольника (не прямой).
Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Если представить равномерное растяжение треугольника в k раз, то очевидно, что углы не меняются, а стороны увеличиваются в k раз. Тогда и отношение сторон не меняется. Значит синусы и косинусы не меняются, и зависят не от треугольника, а только от величины угла. Дальше именно этим и пользуемся.
Чтобы спроецировать силы, вы должны представить вектор силы как гипотенузу, а проекции силы на оси как катеты, которые являются частью одного прямоугольного треугольника.
Один из острых углов треугольника у вас есть. Тогда прилежащий катет - произведение гипотенузы и косинуса угла, противолежащий катет - произведение гипотенузы и синуса угла.
Это все касается острых углов. Тут этого достаточно. Но если вам надо разобраться с этим глубже, то почитайте про числовую окружность на координатной плоскости. Это в общем-то как раз начало тригонометрии.
Удачи)

Возьмем F1. Проекция F1 на ось Х будет F1x. Проекция на ось Y будет F1y. А теперь про косинусы и синусы:
F1x = F1cos(40)
F1y = F1sin(40).
Если вектор выходит не из начала координат, как все остальные, их просто надо перенести в начало координат, на меняя направления.