Почему корень характеристического уравнения не может быть положительным?

Потому что потому, а кончается на У

Не "положительным", а "правым", то есть - с положительной вещественной частью. ТОЛЬКО левые корни могут быть в электрических цепях, состоящих исключительно из источников и потребителей, то есть, в рамках ТОЭ - практически все, так как ТОЭ оперирует в основном только с "минимально-фазовыми" цепями и во всякие нелинейности особо глубоко не суётся (многие нелинейности по сути - отражение наличия в цепи усилительного элемента, например, реле или гистерезис). Если в цепи имеются усилительные элементы, то вполне корни могут стать положительными. Такие цепи встречаются на каждом шагу, все мы видели как на сцене система микрофон-усилитель-динамик начинает возбуждаться. Причина этого - изменение временной задержки в паразитной обратной связи до величины, когда обратная связь из отрицательной становится положительной. Это также можно свести к структуре, характеристическое уравнение которой содержит правые корни - она из-за того и начинает генерировать автоколебания.
При правых корнях система теряет устойчивость, но это не значит, что с ней нельзя работать - например, можно её скорректировать путем введения обратной связи с так называемым "регулятором" и сделать устойчивой (то есть все её корни станут "левыми". Вопросы исследования динамических систем в общем случае занимается ТАУ - теория автоматического управления. "Классическое" ТАУ занимается аналоговыми системами, "Дискретное" ТАУ - цифровыми в том числе, есть еще "Нечеткие регуляторы", "Адаптивные системы", "Нейронные сети".