Помогите решить диф уравнение и систему диф уравнений

Система: продифференцируем 1-е уравнение и подставим туда
y' из 2-го уравнения: x''=2x'+2x+6y, а из 1-го уравнения получаем 2y=x'-2x,
подставляем в предыдущее и получаем: x''-5x'+4x=0.
Находим х, а затем выражаем у =x'/2-x.

В се перемножить нахрен и поделить на 2

По-моему, Liusha даже не пыталась подставить свой ответ в исходное уравнение.

А ошибка-то в том, что она нашла общее однородного, не найдя частное. А именно его-то и надо было найти.

Ну, в общем, раз у нас "свободный" по у член - это степень x = 3x^2, то частное решение (y)' = ax^2 + bx + c + F(x)
Подставляем в уравнение: 2ax + b + ax^2 + bx + c + F(x) + F'(x)= 3x^2
a = 3
2a + b = 0 => b = -6
c = -b = 6
F(x) = - F'(x) => F(x) = C*exp(-x)

(y)' = 3x^2 - 6x + 6 + C*exp(-x)
Условие на y'(0) = 5 выполняется только в том случае, если С = -1
(y)' = 3x^2 - 6x + 6 - exp(-x)

y = .../посчитаешь сама/
Не забудь про свободный член и условие у (0) = 1

y"+y'=3x^2

Найдем характеристическое уравнение:

k^2+k=0
k(k+1)=0
k=0;k=-1;

yo.o=Ce^0x+Ce^-x=C+Ce^-x-общее решение уравнения

y*=ax^2;
y'*=2ax;
y"*=2a

подставляем в уравнение, получаем:

2a+2ax=2x^2;
a+ax=x^2;

a=0

y=y0.0+y*=C+Ce^-x+0;

подставляем условия.. .

y(0)=1=>C+Ce^0=1;C+C=1=>2C=1;C=1/2
y'(0)=5=>(C+Ce^-x)'=5; -Ce^0=5; C=-5

y=1/2-5e^-x;

вот так вроде) если не ошиблась)

а второе я знаю, но долго писать, правда) )
могу скинуть на почту похожий пример, еси нужно)