Найти площадь диагонального сечения

в общем, все упирается в двугранный угол между плоскостями: если предположение о нем верно, то решение правильное.. .

рассмотрим пирамиду ABB1D1D
в основании пирамиды построим среднюю линию OO1, параллельную BB1. Получим |OO1| = 6
в равнобедренном прямоугольном треугольнике B1A1D1 медиана, опущенная из прямого угла, является высотой, и её длина равно половине гипотенузы. Гипотенуза - диагональ квадрата, её длина 4*корень (2), то есть |A1O1| = 2*корень (2)
Рассмотрим треугольник А1О1О. А1О - высота правильной пирамиды, то есть угол при вершине А1 равен 90dg (degree - градус) . таким образом, этот треугольник - прямоугольный.
Из теоремы Пифагора найдем |А1О| = корень (|OO1|^2 - |A1O1|^2) = 2*корень (7)
так же найдем cosO (угла при вершине О в этом треугольнике)
cosO = 2*корень (7)/6 = корень (7)/3

вот тут вопрос: будет ли этот угол двугранным при плоскостях BA1D и ВВ1D? если да, то продолжаем

Построим в пирамиде высоту А1Н, при этом Н лежит на прямой ОО1, и рассмотрим подобные треугольники ОА1О1 и ОНА1 (подобны по трем углам) . Выделим отношение:
ОН/ОА1 = ОА1/ОО1
отсюда ОН = 14/3

соединим вершину Н с В. При этом ВН - проекция А1В на плоскость ВВ1D. То есть ВН = А1В*cosO = 2*корень (7)

теперь рассмотрим треугольник НОВ. пусть теперь cosO - косинус угла при вершине О в данном треугольнике.
по теореме косинусов получим:
|BH|^2 = |OH|^2 + |BO|^2 - 2*|OH|*|BO|*cosO

поставим все значения и найдем, что cosO = 16 / (3*56*корень (2))

при этом угол при вершине О равен углу при вершине D (смежный с внитренним углом при параллельных прямых и секущей)
этот угол меньше 90dg, т. к. косинус > 0
тогда площадь основания пирамиды:

S = |BD|*|BB1|*sinO; sinO = корень (1-cosO^2)

я думаю, подставить сможешь сама =)

Это из ЕГЭ что-ли!