Математика Найти площадь грани ABC

Чтобы найти площадь грани, нам нужно найти векторы AB и AC, а затем взять перекрестное произведение двух векторов, чтобы найти вектор нормали грани. Величина этого вектора нормали равна площади лица.

Сначала мы найдем вектор AB. Координаты точки A равны (1;-2;2), а координаты точки B равны (11;2;10). Таким образом, вектор AB равен:

AB = (11 - 1, 2 - (-2), 10 - 2) = (10, 4, 8)

Далее мы найдем вектор AC. Координаты точки А равны (1;-2;2), а координаты точки С равны (11;2;10). Таким образом, вектор AC равен:

Переменный ток = (11 - 1, 2 - (-2), 10 - 2) = (10, 4, 8)

Теперь мы можем взять перекрестное произведение двух векторов, AB и AC, чтобы найти вектор нормали грани.

Перекрестное произведение векторов AB и AC равно: (48 - 84 )я + (8*10 -10- 1010) j + (104 - 410 )k = (-16)i + (-80)j + (20)k

Таким образом, площадь лица - это величина этого вектора.

Величина = sqrt((-16)^2 + (-80)^2 + (20)^2) = sqrt(16+6400+400 ) = sqrt(6916)

Площадь грани ABC = √6916

Примечание: Эта область будет иметь величину и не будет иметь направления, это означает, что это скалярная величина.

Площадь треугольника, две стороны которого являются векторами, равна половине модуля векторного произведения этих векторов.
S = |ABxAC|/2 = 18