Логарифмические уравнения и неравенства

1) log4 32 - log4 (1\2) = log4 (32 \ (1\2)) = log4 (64) = log4 (4^3) = 3 * log4 4 = 3 * 1 = 3

2) log3 (x-5) + log3 x = log3 6 ------------> ОДЗ: (x-5)>0 и x>0 ----------> x > 5
log3 [(x-5)*x] = log3 6
(x-5)*x = 6 ---------> x^2 - 5x - 6 = 0 ----> x1=-1 (не удовл. ОДЗ) -----> x = x2 = 6

3) log(0,3) (2x+5) < 2 -------> ОДЗ: (2x+5)>0 -------> x > 2,5
log(0,3) (2x+5) < log(0,3) (0,3^2)
(2x+5) > 0,3^2 ------------> 2x > - 5 + 0,09 ------> x > -2,455
С учетом ОДЗ ответ: x > 2,5

4) y = log7 (1-2x)
Число 7 в любой степени > 0 --------> (1-2x)>0 ------> x < 1\2

5) log3 (x^2) - log3 [x\(x+6)] = 3
ОДЗ:
а) x>0
б) x\(x+6) > 0 -------> x>0 или x< -6
Общее ОДЗ: x > 0
log3 [x^2 \ (x\(x+6))] = log3 (3^3)
x^2*(x+6) \ x = 3^3
x*(x+6) = 27
x^2 + 6x - 27 = 0 -----> x1 = -3 (не удовл. ОДЗ.) ----> x = x2 = 9

6) 1 + log7 (x+4) = log7 (x^2 + 9x + 20)
ОДЗ:
a) (x+4)>0 ---------> x > -4
б) (x^2 + 9x + 20) > 0 ------> (x+10)(x+8) > 0 ----> x< -10 или x> -8
Общее ОДЗ: x > -4(
log7 (7) + log7 (x+4) = log7 (x^2 + 9x + 20)
log7 [7 * (x+4)] = log7 (x^2 + 9x + 20)
7*(x+4) = (x^2 + 9x + 20)
x^2 + 2x - 8 = 0 --------> x1 = -4 (не удовл. ОДЗ) ----> x = x2 = 2

1. 2log2 32 - 2log4 1/4 = 10 + 2 = 12
Хер его знает я не спортсмен