Решение задачи по теоретической механике

Уравнение движения (2-й закон Ньютона):
m (dv/dt) = - k v
С доп. условием:
v(0) = v0
(это просто задача Коши для уравнения первого порядка)
-
Известно:
m = 60 (кг)
k = 4 (кг/с)
v0 = 0.5 (м/c)
-
Решаем задачу Коши для v(t).
m dv / dt = - k v
dv / v = - (k / m) dt
интегрируем слева по v, справа по t:
ln(v) = Const - (k / m) t
v = C exp( - [k/m] t)
v(0) = C = v0
Получили скорость:
v(t) = v0 exp(- [k/m] t)
-
Интегрируем скорость по времени:
s(t) = C - [m v0 / k] exp(- [k/m] t)
Учитываем, что при t = 0 лодка прошла s=0:
s(0) = C - m v0 / k = 0
C = m v0 / k
Получили пройденное расстояние:
s(t) = (m v0 / k) (1 - exp[- {k/m} t] )
-
Дальше, вам нужно найти момент времени t = T, когда скорость была втрое меньше начальной:
v(T) = v0 / 3
v0 exp(- [k/m] T) = v0 / 3
exp(- [k/m] T) = 1 / 3
- [k/m] T = ln(1/3)
T = ln(3) m / k
И пройденное к этому моменту расстояние:
s(T) = (m v0 / k) (1 - exp[- {k/m} T] ) =
= (m v0 / k) (1 - exp[- ln(3) ] ) =
= (m v0 / k) (1 - [1/3] ) = 2 m v0 / (3 k)
-
P.S.: чиселки уж сами подставьте =)

Диф. ур нужно составить и проинтегрировать его.